Ala fa'atusa ma mafiafia
A o ou tusia lenei tusiga, sa ou manatua se pese tuai tele na saunia e Jan Pietrzak, lea na ia usuina a o lei faia lana gaoioiga taufaaleaga i le cabaret Pod Egidą, na lauiloa i le Polani Tagata Republic o se valve saogalemu; e mafai e se tasi ona ata faamaoni i le fete'ena'i o le faiga. I lenei pese, na fautuaina ai e le tusitala le auai i faiga faapolokiki faa-sosialis, e tauemu ai i latou e mananao e faapolotiki ma tape le leitio i le nusipepa. "E sili atu le toe foʻi i le aʻoga faitau," o le XNUMX tausaga le matua o Petshak na usuina ma le faʻafefe.
O le a ou toe foi i le aoga faitau tusi. O loʻo ou toe faitau (e le o le taimi muamua) le tusi a Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Mo nai tagata faitau, o le upu lava ia e fai mai ai se mea. O le igoa lea o le afafine o le tagata lauiloa Hindu mathematician e igoa ia Bhaskara (1114-1185), e igoa ia Akaria, po o le sage na faaulutalaina lana tusi i le algebra i lena igoa. Mulimuli ane, na avea Lilavati ma se tagata iloga i le matematika ma le filosofia. E tusa ai ma isi punaoa, o ia na tusia le tusi lava ia.
Na tuuina atu e Szczepan Yelensky le ulutala lava e tasi i lana tusi i le matematika (muamua lomiga, 1926). Atonu e faigata fo'i ona ta'ua lenei tusi o se galuega fa'a-matematika - e sili atu i se seti o paso, ma e tele lava ina toe tusia mai fa'apogai Falani (e le'i iai ni aia tatau i le fa'aonaponei). I soo se tulaga, mo le tele o tausaga na o le pau lea o le tusi lauiloa a Polani i le matematika - mulimuli ane na faaopoopo i ai le tusi lona lua a Jelensky, Pythagoras's Sweets. O tagata talavou la e fiafia i le matematika (o le mea tonu lava lea sa ou iai muamua) e leai se mea e filifili mai ai ...
i le isi itu, "Lilavati" sa tatau ona iloa toetoe lava i le loto... Ah, sa i ai taimi... O lo latou tulaga sili ona lelei o aʻu ... o se talavou i lena taimi. I aso nei, mai le vaaiga a se mathematician aʻoaʻoina lelei, ou te tilotilo ia Lilavati i se auala e matua ese lava - atonu e pei o se tagata aʻe i luga o pioga o le ala i Shpiglasova Pshelench. E leai se tasi po o le isi e leiloa lona lalelei ... I lana sitaili uiga, Shchepan Yelensky, o le na te tautino mai le mea ua taʻua o manatu faaleatunuu i lona olaga patino, na ia tusia i le faatomuaga:
A aunoa ma le paʻi atu i le faʻamatalaga o uiga o le atunuʻu, ou te fai atu e tusa lava pe a maeʻa le ivasefulu tausaga, o upu a Yelensky e uiga i le matematika e leʻi leiloa lo latou taua. E a'oa'o oe e le matematika e mafaufau. O se mea moni. E mafai ona matou aʻoaʻoina oe e mafaufau ese, sili atu ona faigofie ma sili atu ona matagofie? Atonu. Na'o le... matou te le mafai lava. Ou te fa'amatala atu i a'u tamaiti a'oga e le manana'o e fai le numera o se su'ega fo'i lea o lo latou atamai. Afai e le mafai ona e aʻoaʻoina le aʻoaʻoina o le matematika faigofie, o lona uiga ... masalo e sili atu le leaga o ou tomai faalemafaufau nai lo le mea tatou te mananao i ai ...?
Faailoga i le oneone
Ma o le tala muamua lenei i le "Lylavati" - o se tala na faamatalaina e le faifilosofia Farani o Joseph de Maistre (1753-1821).
O se seila mai se vaa malepelepe na lafo e galu i luga o se matafaga avanoa, lea na ia manatu e le o nofoia. Na faafuasei lava, i luga o le oneone i le gataifale, na ia vaaia ai se ata o se ata faakomepiuta ua tusia i luma o se tasi. O le taimi lenā na ia iloa ai e lē o tuulafoaʻia le motu!
Sii mai e Mestri, na tusia e Yelensky: fuainumera foligasemanu o se fa'aaliga gūgū mo le le manuia, le va'a malepelepe, fa'afuase'i, ae na ia fa'aali atu ia te ia i se tepa a'e le aofa'i ma le aofa'i, ma o lea na ta'u mai ai se tagata malamalama. E tele naua mo le talafaasolopito.
Ia matau o le a faia e se seila le tali lava e tasi, mo se faataitaiga, e ala i le tusia o le mataitusi K, ... ma soo se isi lava faailoga o le i ai o se tagata. O iinei e fetaui lelei le geometry.
Peitaʻi, na fautua mai le tagata suʻesuʻe i fetu o Camille Flammarion (1847-1925) e faafeiloaʻi e tagata le tasi le isi mai se mea mamao e faaaogā ai le geometry. Na ia vaaia i lenei mea na o le pau lea o le taumafaiga sa'o ma mafai i fesootaiga. Seʻi o tatou faʻaali atu ia Martians le tafatolu Pythagorean ... o le a latou tali mai ia i tatou i Thales, o le a tatou taliina i latou i mamanu Vieta, o le latou liʻo o le a fetaui i se tafatolu, o lea na amata ai se faigauo ...
O tusitala e pei o Jules Verne ma Stanislav Lem na toe foi i lenei manatu. Ma i le 1972, na tuʻuina ai taʻavale faʻatasi ma faʻataʻitaʻiga (ma e le gata) i luga o le Pioneer probe, lea o loʻo laasia pea le vanimonimo, lea e toetoe lava 140 astronomical units mai ia i matou (1 I o le averesi mamao o le lalolagi mai le lalolagi). . La, o lona uiga, e tusa ma le 149 miliona kilomita). O le taila na mamanuina, i se vaega, e le tagata suʻesuʻe fetu Frank Drake, na faia le tulafono fefinauai i luga o le aofaʻi o tagata eseʻese.
E ofoofogia le geometry. Tatou te iloa uma le manatu lautele i le amataga o lenei faasaienisi. O matou (i matou o tagata) faatoa amata fuaina le fanua (ma mulimuli ane le fanua) mo faamoemoega sili ona aoga. O le fuafuaina o mamao, tusia o laina sa'o, maka sa'o tulimanu ma le fuafuaina o voluma na faasolosolo malie lava ona avea ma mea e tatau ai. Ona o le mea atoa geometry (“fuaina o le lalolagi”), o le mea lea o le matematika uma ...
Ae ui i lea, mo sina taimi o lenei ata manino o le talafaasolopito o le faasaienisi na faanenefuina ai i matou. Aua afai e mana'omia le matematika mo na'o fa'amoemoega fa'agaioiga, o le a tatou le auai i le fa'amaoniaina o a'oa'oga faigofie. "E te vaʻai e tatau ona moni lenei mea," o le a fai mai se tasi pe a uma ona siaki o le tele o tafatolu saʻo o le aofaʻi o sikuea o le hypotenuses e tutusa ma le sikuea o le hypotenuse. Aisea e fa'apea ai faiga fa'atulafonoina?
E tatau ona suamalie le pai Plum, e tatau ona galue le polokalama komepiuta, e tatau ona galue le masini. Afai e faatolusefulu ona ou faitauina le malosi o le paelo ma ua sologa lelei mea uma, o le a la le isi mea?
I le taimi nei, na manatu tagata Eleni anamua e manaʻomia ona maua ni faʻamaoniga aloaʻia.
O lea la, e amata le matematika ia Thales (625-547 BC). E faapea o Meleto na amata ona tuufesili pe aisea. E le lava mo tagata popoto ua latou vaai i se mea, ua latou talitonu i se mea. Na latou iloa le manaʻomia o se faʻamaoniga, o se faʻasologa talafeagai o finauga mai le manatu i le suʻesuʻega.
Sa latou mananao foi e sili atu. Masalo o Thales na muamua taumafai e faʻamatalaina mea faʻapitoa faʻaletino i se auala faʻalenatura, e aunoa ma se faʻalavelave faalelagi. O filosofia a Europa na amata i le filosofia o le natura - faatasi ai ma le mea o loʻo i tua o le fisiki (lea o le igoa: metaphysics). Ae o faavae o Europa ontology ma filosofia natura na faataatia e Pythagoreans (Pythagoras, c. 580-c. 500 BC).
Na ia faavaeina lana lava aoga i Crotone i le itu i saute o le Apennine Peninsula - i aso nei tatou te taʻua o se lotu. Saienisi (i le uiga o loʻo i ai nei o le upu), mysticism, lotu ma mafaufauga e vavalalata uma. O Thomas Mann na matua matagofie lava le tuuina atu o lesona o le matematika i se faletaalo Siamani i le tala o Doctor Faustus. Faaliliuina e Maria Kuretskaya ma Witold Virpsha, o lenei vaega e faitauina:
I le tusi manaia a Charles van Doren, The History of Knowledge from the Dawn of History to the Present Day, na ou maua ai se vaaiga manaia tele. I se tasi o mataupu, o loʻo faʻamatalaina e le tusitala le taua o le aʻoga Pythagorean. O le ulutala lava o le mataupu na faagaeetia ai au. E faitauina: "The Invention of Mathematics: The Pythagoreans".
E masani ona tatou talanoaina pe o maua ni a'oa'oga fa'a-matematika (fa'ata'ita'iga o 'ele'ele le iloa) po'o fa'atupu (fa'ata'ita'iga masini e le'i iai muamua). O nisi tagata su'esu'e mathematicians latou te va'aia i latou lava o ni tagata su'esu'e, o isi o ni tagata su'esu'e po'o ni tagata faufau, e le masani ona fa'atau.
Ae o le tusitala o lenei tusi na tusia e uiga i le mea fou o le matematika i le lautele.
Mai le soona fai i le faaseseina
A maeʻa lenei vaega tomua umi, o le a ou agai atu i le amataga. geometrye fa'amatala pe fa'apefea ona fa'asesē se saienitisi e le fa'alagolago tele i le geometry. O Johannes Kepler e lauiloa i le fisiki ma le vateatea o le na te mauaina tulafono e tolu o le gaoioi o tino selesitila. Muamua, o paneta taʻitasi i le faiga o le la e fealuaʻi faataamilo i le la i se taamilosaga elliptical, ma le la i se tasi o ona mata. Lona lua, i taimi masani o le ave taʻimua o le paneta, e tosoina mai le La, e tosoina tutusa fanua. Lona tolu, o le fua faatatau o le sikuea o le vaitaimi o le suiga o le paneta faataamilo i le La i le pusa o le semi-major axis o lona taamilosaga (o lona uiga, o le mamao masani mai le La) e tumau mo paneta uma i le la.
Masalo o le tulafono lona tolu lea - e manaʻomia le tele o faʻamaumauga ma faʻatusatusaga e faʻavae ai, lea na faʻaosofia ai Kepler e faʻaauau pea ona suʻesuʻeina mamanu i le gaioiga ma le tulaga o paneta. O le talafaasolopito o lana "maua" fou e matua aoga lava. Talu mai aso anamua, matou te faamemelo e le gata o le polyhedra masani, ae o finauga foi e faʻaalia ai e na o le lima o latou i le vateatea. O le polyhedron e tolu-dimensional e ta'ua masani pe afai o ona foliga e tutusa polygons masani ma e tutusa le numera o pito i luga o pito. Faʻataʻitaʻiga, o tulimanu taʻitasi o se polyhedron masani e tatau ona "foliga tutusa". O le polyhedron sili ona lauiloa o le pusa. Ua vaai tagata uma i se tapuvae masani.
O le tetrahedron masani e le o lauiloa, ma i le aoga e taʻua o le pyramid tafatolu masani. E foliga mai o se pyramid. O isi polyhedra masani e tolu e le o lauiloa. E fai se octahedron pe a tatou fa'afeso'ota'i totonugalemu o pito o se pusa. O le dodecahedron ma le icosahedron ua uma ona foliga pei o polo. Faia mai le pa'u vaivai, latou te fa'alelei e eli. O le finauga e leai ni polyhedra masani e ese mai i le lima Platonic solids e lelei tele. Muamua, tatou te iloa afai o le tino e masani, o le numera tutusa (tuu q) o polygons masani tutusa e tatau ona faʻafeiloaʻi i pito taʻitasi, ia avea nei ma p-angles. Ole taimi nei e tatau ona tatou manatua pe o le a le tulimanu ile polygon masani. Afai e le manatua e se tasi mai le aoga, matou te faamanatu atu ia te oe le auala e suʻe ai le mamanu saʻo. Sa matou malaga faataamilo i le tulimanu. I tumutumu taitasi tatou te liliu atu i le itu lava e tasi a. A matou taamilo i le polygon ma toe foi i le mea e amata ai, ua matou faia p na liliu, ma i le aofaiga atoa ua matou liliu 360 tikeri.
Ae o le α o le 180 tikeri 'faʻapipiʻi o le tulimanu tatou te mananaʻo e faʻatusatusa, ma o le mea lea
Ua matou maua le fua mo le tulimanu (e fai mai se mathematician: fua o se tulimanu) o se polygon masani. Sei o tatou siaki: i le tafatolu p = 3, e leai se a
Faapei o lea. A p = 4 (faatafafa), ona
e lelei foi tikeri.
O le a le mea tatou te maua mo se pentagon? O le a la le mea e tupu pe a i ai q polygons, e tofu le p ma itu tutusa
tikeri e alu ifo i le pito e tasi? Afai sa i luga o se vaalele, ona fai lea o se tulimanu
tikeri ma e le mafai ona sili atu i le 360 tikeri - ona o le polygons o loʻo faʻapipiʻi.
Ae ui i lea, talu ai e fetaui nei polygons i le vanimonimo, e tatau ona laʻititi le tulimanu nai lo le tulimanu atoa.
Ma o le le tutusa lea e mulimuli mai ai:
Vaevae i le 180, faatele vaega uma e lua i le p, fa'asologa (p-2) (q-2) < 4. O le a le mea e mulimuli mai? Sei o tatou nofouta o le p ma le q e tatau ona avea ma numera masani ma o le p > 2 (aisea? Ma o le a le p?) ma le q > 2. E le tele ni auala e faʻaitiitia ai le fua o numera masani e lua i le 4. Matou o le a lisiina uma i le laulau 1.
Ou te le lafoina ni ata, e mafai e tagata uma ona vaʻai i nei fuainumera i luga o le Initaneti ... I luga o le Initaneti ... O le a ou le teenaina se faʻasologa o pese - atonu e manaia mo le au faitau talavou. I le 1970 na ou lauga ai i se semina. Sa faigata le autu. Sa itiiti se taimi e sauni ai, sa ou nofo i afiafi. O le mataupu autu sa faitau-na'o i le nofoaga. Sa manaia le nofoaga, ma se siosiomaga galue, lelei, na tapunia i le fitu. Ona ofo mai lea o le tamaitai faaipoipo (lea ua avea nei ma lo'u toalua) e toe tusia le tusiga atoa mo a'u: e tusa ma le sefulu ma le lua itulau ua lomia. Sa ou kopiina (leai, e le o se peni iila, sa i ai foi a matou peni), sa manuia le lauga. O le aso na ou taumafai ai e suʻe lenei lomiga, lea ua leva. Ou te manatua na o le igoa o le tusitala... Sa'iliga i luga o le Initoneti sa umi se taimi... atoa atoa le sefululima minute. Ou te mafaufau i ai ma se ataata ma sina faanoanoaga le tonu.
Tatou te toe foi i Keplera ma le geometry. E foliga mai, na valoia e Plato le i ai o le tulaga masani lona lima ona e leai se mea e tuufaatasia ai, e aofia ai le lalolagi atoa. Masalo o le mafuaaga lena na ia faatonuina ai se tamaititi aoga (Theajtet) e suʻe o ia. E pei ona i ai, e faapena foi, i luga o le faavae na maua ai le dodecahedron. Matou te taʻua lenei uiga o Plato pantheism. O saienitisi uma, e oo atu ia Newton, na lolo atu i ai i se tulaga tele pe itiiti ifo. Talu mai le seneturi lona sefuluvalu maualuga, o lona aafiaga ua matua faaitiitia, e ui lava e le tatau ona tatou maasiasi i le mea moni tatou te lolo atu i ai i se tasi itu po o se isi.
I le manatu o Kepler o le fausiaina o le la, sa saʻo mea uma, o faʻamatalaga faʻataʻitaʻiga e fetaui lelei ma le talitonuga, o le talitonuga sa fetaui lelei, matagofie tele ... ae matua sese. I lona taimi, na o le ono paneta na iloa: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter ma Saturn. Aisea ua na o le ono paneta? O le fesili lea a Kepler. Ma o le a le tulaga masani e iloa ai lo latou mamao mai le La? Na ia manatu o mea uma e fesoʻotaʻi, lena geometry ma cosmogony e vavalalata le tasi i le isi. Mai tusitusiga a tagata Eleni anamua, na ia iloa e na o le lima polyhedra masani. Na ia vaaia e lima avanoa i le va o taamilosaga e ono. Atonu o nei avanoa avanoa taitasi e fetaui ma nisi polyhedron masani?
Ina ua mavae le tele o tausaga o le mataʻituina ma le galuega aʻoaʻoga, na ia faia le aʻoaʻoga o loʻo mulimuli mai, faatasi ai ma le fesoasoani lea na ia fuafuaina saʻo ai le fua o le taamilosaga, lea na ia tuʻuina atu i le tusi "Mysterium Cosmographicum", lomia i le 1596: Vaʻai faalemafaufau i se lalolagi tele, o lona lautele o le lautele lea o le taamilosaga o Mercury i lona taamilo faaletausaga faataamilo i le la. Ona mafaufau lea i luga o lenei vaega o loʻo i ai se octahedron masani, i luga o se polo, i luga o se icosahedron, i luga o lea mea se polo, i luga o se dodecahedron, i luga o se isi polo, i luga o se tetrahedron, ona toe fai ai lea o se polo, o se pusa. ma, mulimuli ane, i luga o lenei pusa o loo faamatalaina ai le polo.
Na faaiʻu e Kepler e faapea, o le lautele o nei siʻosiʻomaga sosoo o le lautele o taamilosaga o isi paneta: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, ma Saturn. Na foliga mai e saʻo tele le aʻoaʻoga. Ae paga lea, o lenei mea na fetaui ma faʻamatalaga faʻataʻitaʻiga. Ma o le a se faʻamaoniga sili atu o le saʻo o se aʻoaʻoga o le matematika nai lo le fetaui ma faʻamatalaga faʻataʻitaʻiga poʻo faʻamatalaga mataʻituina, aemaise lava "aveina mai le lagi"? Ou te otootoina nei faʻatusatusaga i le Laulau 2. O le a la le mea na faia e Kepler? Na ou taumafai ma taumafai seia oʻo ina manuia, o lona uiga, pe a fetaui lelei le faʻatulagaga (faasologa o spheres) ma faʻatusatusaga faʻatatau ma faʻamatalaga mataʻituina. O fuainumera nei ma fa'atatauga a Kepler:
E mafai e se tasi ona gauai atu i le fiafia o le talitonuga ma talitonu o fua i le lagi e le saʻo, ae le o faʻatusatusaga na faia i le le leoa o le mafutaga faaleaoaoga. Ae paga lea, i aso nei ua tatou iloa e le itiiti ifo ma le iva paneta ma o faʻalavelave uma o faʻaiʻuga ua na o se faʻafuaseʻi. Se faanoanoa. Sa matua matagofie lava...
