Mo le tausaga aoga fou

O le tele o le au faitau sa i ai i se mea o malolo - pe i totonu o lo tatou atunuu matagofie, i atunuu tuaoi, ma atonu foi i fafo. Ia tatou fa'aogaina lenei mea a'o tatala tuaoi mo i tatou... O le a le fa'ailoga masani i a tatou malaga pupuu ma umi? O le aū lea e faasino atu i le ulufafo mai le alatele, o le faaauauina o le ala mauga, o le ulufale atu i le falemataaga, o le faitotoa i le matafaga, ma isi mea faapena. O le a le mea e sili ona manaia i nei mea uma? Le lelei tele ile matematika. Ae seʻi o tatou mafaufau: o lenei faʻailoga e iloagofie i tagata uma ... sui o se malo lea na latou fanaina ai mai se aufana. E moni, e lē mafai ona faamaonia lenei mea. Tatou te le iloa se isi malo. Ae ui i lea, e sili atu le manaia o le matematika o le pentagon masani ma lona fetu-fetu suiga - o le pentagram.

Matou te le manaʻomia se aʻoaʻoga e suʻe ai nei fuainumera e faʻafiafia ma manaia. Afai, Reader, na e inuina le cognac e lima-fetu i se faletalimalo e lima-fetu i luga o le Place des Stars i Pale, atonu ... na e fanau mai i lalo o se fetu laki. Pe a fai mai se tasi ia i matou e tusi se fetu, matou te tusia e aunoa ma se faatuai se lima-mataitusi, ma pe a faateia le tagata talanoa: "O se faailoga lea o le USSR muamua!", E mafai ona matou tali: Stables!

O le pentagram, poʻo le fetu faʻai lima, pentagon masani, ua faʻatautaia e tagata uma. Le itiiti ifo ma le kuata o atunuu, e aofia ai le Iunaite Setete ma le USSR muamua, ua aofia ai ia latou tagavai. A o matou laiti, sa matou aoao e tusi se fetu mata-lima e aunoa ma le siiina o le penitala mai le itulau. I le matua, ua avea o ia ma o tatou fetu taiala, e le suia, mamao, o se faailoga o le faamoemoe ma le taunuuga, o se talatala. Sei o tatou tilotilo i lenei mea mai fafo.

O le ā ua taʻu mai e fetu iā i tatou?

E ioe le au tusitala talafaasolopito: seia oo i le 7th seneturi BC, o le talatuu atamai o tagata o Europa na tumau pea i le ata o aganuu a Papelonia, Aikupito ma Foinie. Ma faafuasei lava ona aumaia e le seneturi lona ono se toe faafouga ma se atinae vave o le aganuu ma le faasaienisi lea e fai mai ai nisi tusitala (mo se faataitaiga, Däniken) - e faigata ona fai atu pe latou te talitonu i ai - semanu e le mafai e aunoa ma le faʻalavelave a o pagota. mai Avanoa.

A oʻo mai i Eleni, o le mataupu o loʻo i ai se faʻamatalaga saʻo: o se taunuuga o le femalagaaʻi o tagata, o tagata o loʻo nonofo i le Peloponnesian Peninsula e aʻoaʻo atili e uiga i le aganuu a atunuʻu tuaoi (mo se faʻataʻitaʻiga, o tusi Phoenician e ulu atu i Eleni ma faʻaleleia le alafapeta) , ma ua amata ona latou pulea le faatanoa Metitirani. O tulaga lelei lava ia mo le atinaʻeina o le saienisi: tutoʻatasi faʻatasi ma fesoʻotaʻiga ma le lalolagi. A aunoa ma le tutoʻatasi, tatou te faʻasalaina i tatou lava i le faʻalavelave o faʻi malo o Amerika Tutotonu, e aunoa ma ni fesoʻotaʻiga - i North Korea.

E taua numera

O le senituri lona 6 TLM o se senituri faapitoa i le talafaasolopito o tagata. E aunoa ma le iloaina pe atonu foi na faalogo le tasi i le isi, sa aoao atu e le au mafaufau maoae e toatolu: Puta, Confucius i Pythagoras. O mea muamua e lua na faia ai lotu ma faiga faafilosofia o loo iai pea i aso nei. O le matafaioi a le lona tolu oi latou e gata i le mauaina o se tasi poʻo se isi meatotino o se tafatolu faapitoa?

I le faaiʻuga o le senituri lona 624 ma lona 546 (c. XNUMX - c. XNUMX T.L.M.) sa soifua ai i Meleto i Asia Itiiti i aso nei. E faapena. O nisi punaoa o loo faapea mai o ia o se saienitisi, o isi o ia o se faioloa mauoa, ae o isi e taʻua o ia o se tagata fai pisinisi (e foliga mai, i le tausaga e tasi na ia faatauina uma ai masini suauʻu ma nono mai i latou mo se totogi faasili). O nisi, e tusa ai ma le masani ma le mamanu o le faia o le faasaienisi, vaai ia te ia, i le isi itu, o se tagata lagolago: e foliga mai, na ia valaauliaina le au makoi, fafagaina i latou ma togafitia i latou, ona fai mai lea: "Ia, galue mo loʻu mamalu. ma Saienisi uma.” Ae ui i lea, o le tele o faʻamatalaga ogaoga e faʻaalia e leʻi iai lava Thales, aano ma le toto, ma o lona igoa na na o le faʻatusaina o manatu patino. Na faapefea, sa faapena, ma atonu o le a tatou le iloa lava. Na tusi le tusitala o le matematika o E. D. Smith e faapea, ana leai se Thales, semanū e leai se Pythagoras po o se isi e pei o Pythagoras, ma ana leai Pythagoras semanu e leai se Plato po o se tasi e pei o Plato. E foliga mai. Ae peitai, ia tatou tuuese le mea semanu e tupu pe ana faapea.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 BC) sa aʻoaʻo i Crotona i le itu i saute o Italia, ma o iina na fanau mai ai le gaoioiga atamai na faaigoa i le matai: pythagoreanism. O se faʻalapotopotoga faʻalelotu-faʻalelotu ma faʻalapotopotoga, faʻavae, e pei ona taʻua i aso nei, i luga o mealilo ma aʻoaʻoga faalilolilo, ma vaʻai i le suʻesuʻeina o le faasaienisi o se tasi o auala e faʻamamāina ai le agaga. I le aluga o le tasi pe lua augatupulaga, na alu ai le Pythagoreanism i laʻasaga masani o le atinaʻeina o manatu: amataga tuputupu aʻe ma faʻalauteleina, faʻalavelave ma faʻaitiitia. E moni lava o manatu sili e le muta iina ma e le oti lava e faavavau. O le aʻoaʻoga faʻapitoa a Pythagoras (na ia fatuina le faaupuga na ia taʻua o ia lava: faifilosofia, poʻo le uo o le poto) ma ona soʻo na pulea i aso anamua, ona toe foʻi mai lea i le Renaissance (i lalo o le igoa o le pantheism), ma o loʻo i ai moni lava i lalo o lana faatosinaga. I aso nei. O mataupu faavae o le Pythagoreanism ua matua mauaa i aganuu (a itiiti ifo i le aganuu a Europa) e faigata ai ona tatou iloa e mafai ona ese lo tatou mafaufau. E le itiiti ifo lo tatou ofo nai lo le Molière's Mr. Jourdain, o le na ofo ina ua ia iloa na ia tautala i tala faasolo i lona olaga atoa.

O le manatu autu o le Pythagoreanism o le talitonuga o le lalolagi ua faatulagaina e tusa ai ma se fuafuaga ma le lotogatasi, ma o le valaauga o le tagata o le iloa lea o le lotogatasi. Ma o le mafaufau tonu lava e uiga i le lotogatasi o le lalolagi e aofia ai le aʻoaʻoga a le Pythagoreanism. O le Pythagoreans e mautinoa lava o ni mystics ma mathematicians, e ui lava i aso nei e faigofie ona faʻavasegaina i latou i se tulaga masani. Sa latou saunia le ala. Na amata a latou suʻesuʻega i le fealofani o le lalolagi, muamua suʻesuʻe musika, astronomy, numera, ma isi.

E ui lava ina lolo atu tagata i togafiti faʻataulāitu "faʻavavau", ae naʻo le aʻoga Pythagorean na faʻatūina i se tulafono talafeagai. "O numera e maua ai le filemu" – o lenei anavatau o le uiga sili lea o le aoga. Sa i ai agaga o Numera. E tofu lava ma se mea, e taʻitasi ma faʻatusa se mea, e atagia mai e taʻitasi se vaega o lenei lotogatasi o le Atulaulau, i.e. avanoa. O le upu lava ia o lona uiga o le "faʻatonu, faʻatonu" (e iloa e le au faitau e faʻalelei foliga ma faʻaleleia atili le matagofie).

O punaoa eseese e maua ai uiga eseese na tuuina atu e Pythagoreans i numera taitasi. I se tasi auala poʻo se isi, o le numera tutusa e mafai ona faʻatusalia ni nai manatu. Na sili ona taua ono (numera atoatoa) I sefulu - o le aofaʻi o numera sosoo 1 + 2 + 3 + 4, e aofia ai isi numera, o lona faʻatusa o loʻo ola pea e oʻo mai i aso nei.

O lea la, na aʻoaʻo mai e Pythagoras o numera o le amataga ma le puna o mea uma, e faapea - afai e te faia - latou te "fefiloi" ma le tasi ma le isi, ma e na o taunuuga o mea latou te faia. Na faia, pe sili atu foi na atiina ae e Pythagoras, o le mysticism o numera i aso nei e leai se "talafeagai lelei" ma e oo lava i tusitala ogaoga o loʻo vaʻaia iinei o se faʻafefiloi o "pathos ma le valea" poʻo le "saienisi, mysticism ma le faʻateleina mama." E faigata ona malamalama i le auala na mafai ai e le tusitala lauiloa o Alexander Kravchuk ona tusia e faapea o Pythagoras ma ana tamaiti aʻoga na faʻatumuina filosofia i faʻaaliga, tala faʻasolopito, faʻatautuu - e peiseai na te leʻi malamalama i se mea. Aua e naʻo le foliga mai o lenei mai le vaaiga o la tatou XNUMXth seneturi. E leʻi faʻalavelaveina e le au Pythagoreans se mea; na latou faia a latou aʻoaʻoga i le faʻamaoni atoatoa. Atonu i ni nai seneturi o le a tusia ai e se tasi e faapea o le talitonuga atoa o le relativity sa faavalevalea foi, faafoliga ma faigata. Ma o le numera numera, lea na vavaeeseina ai i tatou mai Pythagoras i le kuata miliona tausaga, na matua oʻo i totonu o le aganuu ma avea ma se vaega, e pei o tala faʻasolopito Eleni ma Siamani, tala faʻasolopito anamua, tala faʻa-Rusia e uiga ia Kosc poʻo Juliusz Słowacki's vision of the Slavic Pope.

Le mafaufau fa'alilolilo

I le geometry na ofo ai le au Pythagoreans figurami podobnыmi. Ma o le taimi o le suʻesuʻeina o le aʻoaʻoga a Thales, o le tulafono faavae i luga o tulafono tutusa, na tupu ai se faʻalavelave. Na maua vaega e le mafaitaulia, ma o lea na maua ai numera le talafeagai. O vaega e le mafai ona fuaina i so'o se fuataga lautele. Numera e le tutusa. Ma na maua i se tasi o foliga sili ona faigofie: o le sikuea.

I aso nei i le aʻoga aʻoga tatou te faʻaogaina lenei mea moni, toetoe lava a aunoa ma le matauina. E tutusa le fa'ailoga o le sikuea ma le √2? Lelei, e fia le tele o lena mea? Matou te oomi ni ki se lua i luga o le calculator: 1,4142... Lelei, ua uma ona matou iloa le aʻa sikuea o le lua. O fea? Pe le talafeagai lea mea? Atonu e mafua ona tatou te faʻaaogaina se faʻailoga uiga ese, ae i le mea moni o le 1,4142 lea. A uma, e le pepelo le calculator.

Afai e manatu le tagata faitau ua ou faʻateleina, ona ... lelei tele. E foliga mai, i aʻoga Polani e le leaga e pei o, mo se faʻataʻitaʻiga, i Peretania, lea e uiga uma. lē fuatia i se mea i le va o tala fagogo.

I le gagana Polani, o le upu "le mafaufau" e le taufaafefe e pei o lona faatusa i isi gagana Europa. Rational numera o loʻo i ai faʻatatau, rationnel, razional, i.e.

Mafaufau i le mafuaaga e faapea √2 o se numera le talafeagai lea, o lona uiga, e le o se vaega ninii o le p/q, o le p ma le q o numera numera. I le gagana fa'aonaponei, e foliga fa'apenei... Fa'apea o le √2 = p/q ma e le mafai ona toe fa'apu'upu'u lenei vaega. Aemaise lava, o le p ma le q e ese. Se'i faatafafa: 2q²=p². E le mafai ona ese le numera p, talu mai lena taimi i² o le a tutusa, ae i le itu tauagavale o le tutusa o loʻo i ai se numera tele o le 2. O lona uiga o le p e tutusa, o lona uiga p = 2r, o lona uiga p²= 4 tausaga². Se'i fa'aitiitia le fa'atusa 2q²= 4 tausaga². matou maua o²= 2 tausaga² ma ua matou vaai e tatau foi ona tutusa q, ma sa matou faapea e leai. Mauaina fete'ena'iga fa'ai'u le fa'amaoniga - e mafai ona e mauaina lenei fua fa'atatau i lea taimi ma lea taimi i tusi numera uma. O lenei fa'amaoniga le tuusa'o o se metotia e sili ona fiafia i ai le au sophists.

Ae peitai, ou te fia faamamafa atu, o le manatu faaonaponei lea—e lei maua e le Pythagoreans sea ituaiga algebraic apparatus. Sa latou sailia se fua lautele o le itu o se sikuea ma lona diagonal, lea na taitai atu ai i latou i le manatu e le mafai ona i ai se fua lautele faapena. O le manatu o lona i ai e taitai atu ai i se feteenaiga. Na see ese le eleele malo mai lalo o o'u vae. O mea uma e tatau ona mafai ona faʻamatalaina e numera, ma o le diagonal o se sikuea, e mafai e se tasi ona tusi i se fasi laau i le oneone, e leai se umi (o lona uiga, fuaina, aua e leai se isi numera). “Ua le aoga lo matou faatuatua,” e foliga mai o le tala lea a le au Pythagoreans. O le a le mea e fai?

Sa taumafai e sola ese e ala i faiga faalotu. Soʻo se tasi e faʻamalosi e iloa le i ai o numera le talafeagai o le a fasiotia, ma, e foliga mai, o le matai lava ia - e le tusa ai ma le poloaiga o le agamalu - na te faia le fuaiupu muamua. Ona avea lea o mea uma ma pupuni. E tusa ai ma se tasi o lomiga, na fasiotia le Pythagoreans (e toaitiiti na faasaoina ma faafetai atu ia i latou e leʻi ave le manatu atoa i le tuugamau), e tusa ai ma le isi, o tamaiti aʻoga lava ia, e matua usiusitai, tuliesea le matai faʻaaloalo ma na ia faʻaumatia lona olaga. i le tafeaga. Ua le toe i ai le lotu.

Tatou te iloa uma lava le upusii a Winston Churchill: "E le'i i ai lava i le talafaasolopito o feteenaiga faaletagata na tele naua aitalafu ai le toatele i le toaitiiti." E uiga i pailate na puipuia Egelani mai vaalele Siamani i le 1940. Afai tatou te suia "feteenaʻiga a tagata" i "mafaufauga a tagata", ona faʻatatau lea o le tala i le toʻaitiiti o Pythagoreans na sosola (e toʻaitiiti) mai le pogrom i le tuai o XNUMXs. VI senituri TLM.

O lea la, “na alu ese le manatu e aunoa ma se afaina.” O le a le isi mea? Ua oo mai le tausaga auro. Ua faatoilaloina e tagata Eleni ia Peresia (Marathon - 490 BC, Platezhe - 479). Ua faamalosia le faatemokalasi. O nofoaga fou o mafaufauga faafilosofia ma aʻoga fou ua faʻaalia. O tagata mulimuli o le Pythagoreanism o loʻo feagai ma le faʻafitauli o numera le talafeagai. Ua faapea mai nisi: “Tatou te lē malamalama i lenei mea lilo; e mafai ona tatou mafaufau i ai ma faamemelo i le Uncharted." O le mea mulimuli e sili atu ona faʻaogaina ma e le faʻaaloalo i le mea lilo: "Afai ei ai se mea sese i nei fuainumera, seʻi o tatou tuʻu na o latou, pe a ma le 2500 tausaga o le a iloa mea uma. Atonu e le pulea e numera le lalolagi? Tatou amata i le geometry. E le o toe numera e taua, ae o latou vaega ma mafutaga."

O i latou e lagolagoina le itu muamua e iloa e le au tusitala o le matematika e pei o acoustics, Sa latou ola i ni nai seneturi ma o le mea lena. Na faaigoa e le au mulimuli i latou lava matematika (mai le Eleni mathein = ia iloa, ia aoao). Matou te le tau faʻamatalaina i se tasi o le auala tonu lava lea na manumalo ai: na ola mo le luasefululima seneturi ma o loʻo olaola.

O le manumalo o le mathematicians i ausmatics na faʻaalia, aemaise lava, i le faʻaalia o se faailoga fou o le Pythagoreans: mai le taimi nei o se pentagram (pentás = lima, gramma = tusi, tusitusiga) - o se pentagon masani i foliga o se fetu. O ona lala e felavasa'i e matua'i fa'atatau: o le atoaga e fa'atatau i le vaega tele, ma le vaega tele i le vaega la'ititi. Sa ia valaau vaega paia, ona faalelalolagi lea i auro. O tagata Eleni anamua (ma mulimuli ane ia i latou le lalolagi Eurocentric atoa) na talitonu o lenei vaega e sili ona manaia i le mata o le tagata, ma latou mauaina toetoe lava i soo se mea.

(Cyprian Camille Norwid, “Prometidion”)

O le a ou faaiuina i se isi vaega, o le taimi lenei mai le solo “Faust” (faaliliuga a Wladyslaw August Kostelski). Ia, o le pentagram o se ata foʻi o lagona e lima ma le taʻutaʻua o le "vae o le taulaitu." I le solo a Goethe, na manao ai Fomai Faustus e puipuia o ia mai le tiapolo e ala i le valiina o lenei faailoga i luga o le faitotoa o lona fale. Na ia faia faʻafuaseʻi ma o le mea lenei na tupu:

Fosi

M efistopheles

Fosi

Ma o mea uma ia e uiga i le pentagon masani i le amataga o le tausaga aoga fou.