Aisea tatou te le vaevae ai i le zero?
Mataupu
Atonu e taumānatu le aufaitau pe aisea ua ou tuuina atu ai se tala atoa i sea mataupu masani? O le mafuaʻaga o le numera maofa o tamaiti aʻoga (!) o loʻo faʻataunuʻuina le taotoga i lalo o le igoa. Ma e le gata i tamaiti aoga. O nisi taimi ou te pu'e ma faia'oga. O le a le mea e mafai e tamaiti aʻoga o ia faiaoga ona fai i le matematika? O le mafuaʻaga vave mo le tusiaina o lenei tusitusiga o se talanoaga ma se faiaoga e le o se faʻafitauli o le vaevaega i le zero ...
Faatasi ai ma le leai, ioe, vagana ai le faigata o le leai o se mea, aua tatou te le manaʻomia tele ona faʻaaogaina i le olaga i aso faisoo. Matou te le o fa'atau mo leai fuamoa. "E tasi le tagata i totonu o le potu" e foliga mai e masani, ma "zero tagata" e foliga mai e le masani ai. Fai mai le au su'esu'e o gagana e leai se mea i fafo atu o le gagana.
E mafai foʻi ona tatou faia e aunoa ma le zero i teugatupe i faletupe: naʻo le faʻaaogaina - e pei o luga o le vevela - mumu ma le lanumoana mo tulaga lelei ma le leaga (ia maitauina mo le vevela e masani ona faʻaaoga le mumu mo numera lelei, ma mo teugatupe faletupe o le isi itu, aua o le aitalafu e tatau ona faʻaosoina se lapataiga, o lea e matua fautuaina ai le mumu).
I le aofia ai o le zero o se numera masani, matou te paʻi atu i le faʻafitauli o le eseesega Numera katinale od aiga. I totonu ole 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..
o le malosi o le numera e tutusa ma le numera o le nofoaga o loʻo tu ai. A leai, ua uma ona i ai i le faasologa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..
O le numera o seti singleton e sau lona lua, o le numera o seti ma elemene e lua e sau lona tolu, ma isi. E tatau ona matou faʻamatalaina pe aisea, mo se faʻataʻitaʻiga, matou te le faanumeraina nofoaga o tagata taʻalo i tauvaga mai le amataga. Ona maua lea e le tagata e manumalo i le tulaga muamua se pine siliva (ua alu le auro i le tagata e leai se tulaga), ma faapena ai. Sa fai foi se faiga faapea i le lakapi - Ou te le iloa pe iloa e le au Faitau o le "liki tasi" o lona uiga " mulimuli i le mea sili." ", ma o le zero liki ua taʻua e avea ma "liki tele".
O nisi taimi tatou te faʻalogo ai i le finauga e tatau ona tatou amata mai le sasa, aua e faigofie mo tagata IT. I le faʻaauauina o nei iloiloga, e tatau ona suia le faʻamatalaga o le kilomita - e tatau ona 1024 m, aua o le numera lea o bytes i le kilobyte (O le a ou faasino atu i se tala malie e iloa e saienitisi komepiuta: "O le a le eseesega i le va o se tagata fou ma o se tamaititi a'oga fa'asaienisi komepiuta ma se tamaititi aoga lona lima tausaga o lenei a'oa'oga? o le kilobyte e 1000 kilobytes, o le mea mulimuli - o le kilomita e 1024 mita")!
O le isi manatu, lea e tatau ona matua'i manatu mamafa, o le mea lenei: matou te fuaina i taimi uma mai le sasa! Ua lava le tilotilo i soo se fua i luga o le pule, i luga o fua o le aiga, e oo lava i luga o le uati. Talu ai tatou te fuaina mai le zero, ma o le faitau e mafai ona malamalama o se fua ma se iunite e leai se fua, ona tatau lea ona tatou faitau mai le zero.
O se mataupu faigofie, ae...
Se'i o tatou tu'ua le manatu lautele ae toe fo'i i le vaevaega ile zero. E faigofie le mataupu ma e faigofie pe ana leai ... o le a la? Tatou mafaufau ma taumafai. O le a le tele e mafai - e vaevaeina le tasi i le zero? Se'i tatou va'ai: 1/0 = x. Fa'atele itu e lua i le fa'ailoga o le itu agavale.
Tatou maua 1=0. E iai se mea o faaletonu! O le a le mea ua tupu? Aue mate! O le manatu o loʻo i ai se faʻasologa o le lotogatasi ma le leai e taʻitaʻia ai i se feteenaiga. Ma afai e le mafai ona vaevaeina le tasi i le zero, ona mafai lea e le isi numera. Afai, le Faitautusi, e fa'amimigi ou tauau ma mafaufau pe aisea ua tusi mai ai le tusitala (o a'u) e uiga i na upu, o lona uiga ... ou te matua fiafia lava!
O le fua fa'atatau 0/0 = 0 e mafai ona puipuia i luga o le fa'ama'a'a, ae e feteena'i ma le tulafono o le i'uga o le vaevaeina o se numera e tutusa ma le tasi. E matua'i, ae matua'i 'ese'ese fa'ailoga e pei o le 0/0, °/° ma fa'apena i le fa'asologa. E le fa'auigaina so'o se numera, ae o fa'ailoga fa'atusa mo fa'asologa fa'apitoa o nisi ituaiga.
I totonu o se tusi inisinia eletise, na ou maua ai se faʻatusatusaga manaia: vaevae i le zero e tutusa lava le matautia e pei o le eletise maualuga. O le mea masani lea: O le tulafono a Ohm o loʻo taʻua ai o le fua faatatau o le voltage i le tetee e tutusa ma le taimi nei: V = U / R. Afai o le teteʻe e zero, o le a tafe mai le taʻavale e le iʻu i le taʻavale, ma susunuina uma taʻavale talafeagai.
Sa ou tusia i se tasi taimi se solo e uiga i le matautia o le vaevaeina i le zero mo aso uma o le vaiaso. Ou te manatua o le aso sili ona mataʻina o le Aso Tofi, ae o se faʻanoanoa i aʻu galuega uma i lenei vaega.
A e vaevaeina se mea i le zero
Aso Gafua vave
Vaiaso le mea na tupu
Ua uma ona e toilalo.
Ina ua aoauli Aso Lua
E te tuu le zero i le denominator
Ou te fai atu la, e te sese
leaga le matematika!
Pe a oo i le zero, e ala i le faapiʻopiʻo,
E fia vaelua i le Aso Lulu
O le a e oo i le tele o faafitauli
E iai lau vaomago ma vai i lou ulu!
Sa matou faatasi ma se Bartek.
Sa ia tetee i tulafono.
O le Aso Tofi, e vaevaeina i le zero.
E le o toe i ai o Ia i lo tatou va!
Afai e maua oe e se manao uiga ese
Vaevae ile zero ile Aso Faraile
Ou te faʻamaoni, ou te faʻamaoni:
Leaga le amataga o lenei vaiaso.
A leai, i se mea i le Aso Toonai
O le vaeluaga o le a avea ma oe (e le fa'amalosi)
Tootuli i lalo o le pa o le falesa.
O lou toe tu lenei.
E te manaʻo e leai se mea i lalo o le vase,
Fai se aso malolo i le Aso Sa
Aumai penisina, laupapa uliuli.
Tusi: e le mafai ona vaevaeina i le zero!
O le Zero e fesoʻotaʻi ma le gaogao ma le leai o se mea. O le mea moni, na ia sau i le matematika o se aofaʻi, pe a faʻaopoopo i soʻo se mea, e le suia ai: x + 0 = x. Ae o lea ua aliali mai le zero i le tele o isi tau, aemaise lava le amata fua. Afai i fafo atu o le faamalama e leai se vevela lelei poʻo se malulu, ona ... o le zero lea, e le o lona uiga e leai se vevela. O se maa faamanatu e leai se vasega e le o se mea ua uma ona talepeina mo se taimi umi ma e le o iai. I se isi itu, o se mea e pei o le Wawel, le Eiffel Tower ma le Statue of Liberty.
Ia, o le taua o le zero i se tulaga tulaga e le mafai ona sili atu le fuaina. E te iloa lau Faitau, e fia ni zero o iai Bill Gates i lana teugatupe? Ou te le iloa, ae ou te manao i le afa. E foliga mai, na matauina e Napoleon Bonaparte o tagata e pei o zeros: latou te maua le uiga e ala i tulaga. I le ata tifaga a Andrzej Wajda, As the Years, As the Days Go by, o le tusiata fiafia o Jerzy na pa: "O le Filisitia e zero, nihil, leai se mea, leai se mea, nihil, zero." Ae o le zero e mafai ona lelei: "zero deviation mai le masani" o lona uiga o loʻo sologa lelei mea uma, ma faʻaauau pea!
Tatou toe foi i le matematika. Zero e mafai ona faaopoopo, toese ma faatele e aunoa ma se faasalaga. "Na ou maua le leai o se kilokalama," o le tala lea a Manya ia Anya. "Ma e manaia lenei mea, aua na ou leiloa le mamafa tutusa," o le tali lea a Anya. Se'i o tatou 'ai fa'aono fa'aono se'a aisakulimi, e le afaina ai i tatou.
E le mafai ona tatou vaevaeina i le zero, ae e mafai ona tatou vaevaeina i le zero. E faigofie ona tufa atu i latou o lo'o fa'atali se mea'ai se ipu e leai ni dumplings. O le a le tele o le a maua e le tasi?
Zero e le lelei pe leaga. Lenei ma le numera lē leleiи leai se leaga. E fa'amalieina le le tutusa x≥0 ma le x≤0. O le feteenaiga "se mea lelei" e le o se "se mea leaga", ae "se mea le lelei pe tutusa ma le zero". Mathematicians, e feteenai ma tulafono o le gagana, o le a fai mai i taimi uma o se mea e "tutusa ma le zero" ae le o le "zero." Ina ia faʻamaonia lenei faiga, tatou te: afai tatou te faitau i le fua faʻatatau x = 0 "x is zero", ona x = 1 tatou faitau "x e tutusa ma le tasi", lea e mafai ona foloina, ae faapefea "x = 1534267"? E le mafai fo'i ona e tu'uina atu se tau numera i le tagata 00po'o le si'itia le zero i se malosiaga leaga. I le isi itu, e mafai ona e a'a zero i le loto ... ma o le taunuuga o le a leai lava.
Galuega fa'atele y = ax, o le faavae lelei o le a, e le avea lava ma zero. E soso'o ai e leai se logarithm. E moni, o le logarithm o le a i le faavae b o le numera lea e tatau ona sii i luga le faavae e maua ai le logarithm o le a. Mo a = 0, e leai se fa'ailoga fa'apea, ma e le mafai ona avea le zero ma fa'avae o le logarithm. Ae ui i lea, o le zero i le "denominator" o le faailoga a Newton o se isi mea. Matou te manatu o nei tauaofiaga e le taitai atu ai i se feteenaiga.
molimau pepelo
O le vaevaeina i le zero o se mataupu masani mo faʻamaoniga sese, ma e tupu e oʻo lava i le poto masani o le matematika. Sei ou avatu ia te oe ni faataitaiga se lua e sili ona ou fiafia i ai. Muamua o le algebraic. O le a ou "faamaonia" o numera uma e tutusa. Faapea e lua numera e le tutusa. O le mea lea, e sili le tasi o i latou i le isi, ia tuu a > b. Ia tatou manatu o le c o lo latou eseesega
c \uXNUMXd a - b. E iai la a tatou - b = c, mai fea a = b + c.
Matou te faʻateleina vaega e lua o le vaega mulimuli i le a - b:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
Ou te faaliliu ak i le itu tauagavale, ioe ou te manatua le suia o le faailoga:
a2 - ab - ac = ab - b2 - bc.
Ou te le aofia ai mea masani:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
Ou te faasoa atu ma ua ou maua le mea ou te manao ai:
a = b.
Ma o le mea moni e oʻo lava i tagata ese, aua na ou manatu o le a> b, ma na ou maua lena a = b. Afai i le faʻataʻitaʻiga o loʻo i luga "mamago" e faigofie ona iloa, ona i ai lea i le faʻamaoniga geometric i lalo e le faigofie tele. O le a ou faʻamaonia e ... e le o iai le trapezoid. Ole fuainumera e masani ona ta'ua ole trapezoid e le o iai.
Ae manatu muamua o loʻo i ai se mea e pei o se trapezoid (ABCD i le ata o loʻo i lalo). E lua itu tutusa ("faavae"). Sei o tatou faʻalauteleina nei faʻavae, e pei ona faʻaalia i le ata, ina ia tatou maua se paralelogram. O ona diagonal e vaevaeina le isi diagonal o le trapezoid i ni vaega o lo'o fa'atusaina le umi o le x, y, z, pei o le Ata 1. Mai le tutusa o tafatolu tutusa, tatou te maua le fua faatatau:
lea tatou te faauigaina:
Oraz
lea tatou te faauigaina:
Toese itu o le tutusa ua faailoga i fetu:
Faapuupuu itu uma e lua i le x - z, tatou te maua - a / b = 1, o lona uiga o le a + b = 0. Ae o numera a, b o le umi o faavae o le trapezoid. Afai o le latou aofaiga e zero, o lona uiga e leai foi. O lona uiga e le mafai ona i ai se ata e pei o se trapezoid! Ma talu ai o rectangles, rhombuses ma sikuea o trapezoids foi, o lona uiga, lau pele Faitau, e leai ni rhombuses, rectangles ma sikuea ...
matemate matemate
Fa'asoa fa'amatalaga o le mea e sili ona manaia ma lu'itau o galuega fa'avae e fa. O iinei, mo le taimi muamua, matou te fetaiai ai ma se mea e masani ai i le matua: "mate le tali, ona siaki lea pe sa'o lau mate." Ua matuā fetaui lelei lenei faamatalaga e Daniel K. Dennett (“How to Make Mistakes?”, i le How It Is – A Scientific Guide to the Universe, CiS, Warsaw, 1997):
O lenei metotia o le "matemate" e le faalavelave i lo tatou olaga matutua - masalo ona tatou te vave aoaoina ma matemate e le faigata. Ideologically, o le mea lava lea e tasi e tupu, mo se faʻataʻitaʻiga, i le faʻaaogaina o le matematika (atoa). I le nofoaga lava e tasi, matou te "mate" le fua ma siaki pe saʻo la matou mate. E masani lava ona fesili tamaiti aoga: “Na faapefea ona tatou iloa le mamanu? E mafai faapefea ona aveese?” Pe a fesili mai tamaiti aoga ia te aʻu i lenei fesili, ou te liliu la latou fesili i se tala malie: "Ou te iloa lenei mea ona o aʻu o se tagata tomai faapitoa, aua ua totogi aʻu e iloa." Tamaiti aʻoga i le aʻoga e mafai ona tali i le sitaili tutusa, naʻo le sili atu ona ogaoga.
Faamalositino. Manatua tatou te amata faʻaopoopo ma faʻateleina tusi i le iunite pito i lalo, ma vaevaega i le iunite maualuga.
O se tuufaatasiga o manatu e lua
E masani lava ona faailoa mai e faiaoga o le matematika o le mea tatou te taʻua o le vavaeeseina o tagata matutua o le tuufaatasia lea o manatu eseese e lua: Fale i tete'a.
O le mea muamua (Fale) e tupu i galuega o loʻo i ai le archetype:
Vaevae-vaevae O galuega nei e pei o:
? (Matou te taofia le uluai faiga o lenei faafitauli, na aumaia mai le tusitaulima a Julian Zgozalewicz na lomia i Krakow i le 1892 - o le złoty o le Rhenish złoty, o le tupe na faʻasalalau i le Austro-Hungarian Empire seia oʻo i le amataga o le XNUMXth seneturi).
Mafaufau la i ni faafitauli se lua o le tusi sili ona leva o le matematika i le gagana Polani, tama Tomasz Clos (1538). O se vaeluaga po o se coupe? Foia i le auala e tatau ai i tamaiti aoga i le XNUMXth seneturi ona:
(Fa'aliliuga Polani i le Polani: E i ai le kuata ma le fa ipu i totonu o le paelo. O le ulo e fa quarts. Na fa'atau e se tasi le 20 paelo uaina mo le 50 zł mo fefa'ataua'iga. Tiute ma lafoga (excise?) o le a 8 zł. E fia le faatau atu le kuata e maua ai le 8 zł?)
Ta'aloga, fisiki, fa'atasi
O nisi taimi i taaloga e tatau ona e vaevaeina se mea i le zero (fuafua sini). Ia, e fai lava e faamasino. Ae ui i lea, i le algebra faʻapitoa o loʻo i luga o le lisi o mataupu. e le-zera le aofa'ie leai sona sikuea. E mafai fo'i ona fa'amatala faigofie.
Manatu i se galuega F e fa'afeso'ota'i se mata (y, 0) ma se mata i le va'alele (x, y). O le a le F2, o lona uiga, o le faaluaina o le F? Ole galuega faatino - e tofu le vaega ma se ata (0,0).
Ma le mea mulimuli, o fuainumera e le-zero o lona sikuea o le 0 e toetoe lava o falaoa i aso uma mo fomaʻi, ma numera o le foliga a + bε, lea ε ≠ 0, ae ε2 = 0, valaau le mathematicians numera lua. E tutupu i su'esu'ega fa'a-matematika ma fa'avasega fa'ailoga eseese.
A uma mea uma, o loʻo i ai se mea ile numera o loʻo i ai le vaevaega ile zero ile igoa ole igoa. E sau mai soʻotaga. Tuu le Z e faailoa mai le seti o numera. O le vaevaeina o le seti Z i le p o lona uiga tatou te fa'atusaina numera ta'itasi (integer) i isi, e ta'ua, i latou e mafai ona vaevaeina lo latou eseesega. O lea la, pe a lima ituaiga o numera e fetaui ma numera 0, 1, 2, 3, 4 - o totoe e mafai pe a vaevaeina i le 5. O le fua e tusia e pei o lenei:
mod pe a tele le eseesega.
Mo = 2, e na'o le lua a tatou numera: 0 ma le 1. O le vaevaeina o numera tutusa i ni vasega se lua e tutusa ma le vaevaeina oi latou i le tutusa ma le ese. Sei o tatou sui nei. O le eseesega e masani ona vaevaeina i le 1 (so'o se numera atoa e vaevae i le 1). E mafai ona ave =0? Sei o tatou taumafai: o le a le eseesega o numera e lua o se numera tele ole zero? Se'i vagana ua tutusa nei numera e lua. O lea la o le vaevaeina o se seti o numera i le zero e talafeagai, ae e le manaia: e leai se mea e tupu. Ae ui i lea, e tatau ona faamamafaina e le o se vaevaega o numera i le uiga e iloa mai le aoga tulagalua.
O ia gaioiga e matua faʻasaina, faʻapea foʻi ma le matematika umi ma lautele.
Alaisa. 2. Fa'ailoaina o fuainumera e fa'aaoga ai le fa'atusatusaga
(laau 5 ma le laau 2)
