Malaga i le lalolagi le moni o le matematika

Na ou tusia lenei tala i se tasi Aso Lulu ina ua uma se lauga ma se aoaoga i se kolisi faasaienisi komepiuta. Ou te puipuia aʻu lava mai le faitioina o tamaiti aʻoga o lenei aʻoga, o latou malamalama, uiga i le saienisi ma sili ona taua: aʻoaʻoina tomai. O lenei... e leai se tasi na te aoaoina i latou.

Aiseā ua ou matuā puipuia ai? Mo se mafuaaga faigofie - ua ou i ai i se matua lea, masalo, o le lalolagi o siomia ai aʻu e leʻi malamalama i ai. Masalo ou te aʻoaʻoina i latou i le faʻaogaina ma le tatalaina o solofanua, nai lo le aveina o se taavale? Masalo ou te aʻoaʻoina i latou e tusitusi i se peni tui? E ui lava e sili atu loʻu manatu i le tagata, ou te talitonu ou te "mulimuli", ae...

Seia oo mai talu ai nei, i le aoga maualuga sa latou talanoa e uiga i numera lavelave. Ma o le Aso Lulu lea na ou sau ai i le fale, tuu - toetoe lava leai se tasi o tamaiti aʻoga na aʻoaʻoina pe faʻapefea ona faʻaogaina nei numera. O nisi tagata latou te tilotilo i le matematika uma e pei o se kusi i se faitotoa vali. Ae sa ou matua faateia foi ina ua latou tau mai ia te au le auala e aoao ai. I se faaupuga faigofie, o itula uma o lauga e lua itula o suʻesuʻega i le fale: faitau se tusi, aʻoaʻoga muamua i le foia o faʻafitauli i luga o se autu, ma isi. O le saunia i lenei auala, matou te oʻo mai i faʻataʻitaʻiga, lea matou te faʻaleleia ai mea uma ... O le mea malie, o tamaiti aʻoga na foliga mai o le nofo i se lauga - e masani ona tilotilo i fafo o le faamalama - ua uma ona faʻamautinoa o le a ulu atu le malamalama i le ulu.

Taofi! Ua lava lena. O le a ou faamatalaina laʻu tali i se fesili na ou mauaina i le taimi o se vasega ma uso mai le National Children's Fund, o se faalapotopotoga e lagolagoina fanau talenia mai itu uma o le atunuu. O le fesili (po o le talosaga) o le:

— E mafai ona e taʻu mai iā i matou se mea e uiga i numera lē moni?

“Ioe,” sa ou tali atu ai. 

Le moni o fuainumera

"O se uo o le isi aʻu, faauoga o le fua faatatau o numera 220 ma le 284," o le tala lea a Pythagoras. O le manatu iinei o le aofaʻi o vaeluaga o le numera 220 e tutusa ma le 284, ma o le aofaʻi o vaevaega o le numera 284 e tutusa ma le 220:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Matau i le auala na avatu ai e Iakopo i le Tusi Paia ia Esau o mamoe ma mamoe e 220 e fai ma faailoga o le faauōga ( Kenese 32:14 ).

O le isi mea manaia i le va o numera 220 ma le 284 o lenei: o le sefulu fitu numera sili ona maualuga o 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ma 59.

O le latou aofa'i e 2x220, ma o le aofa'iga o sikuea e 59x284.

Tulaga tasi. E leai se manatu o le "numera moni". E pei a uma ona faitau se tala e uiga i elefane e te fesili, "O lea o le a matou fesili mo ni elefane." E i ai le atoatoa ma le le atoatoa, mafaufau ma le le mafaufau, ae e leai ni mea e le moni. Aemaise lava: numera e le moni e le ta'ua e le aoga. E tele ituaiga o “numera” i le matematika, ma e ese lava le tasi i le isi e pei o se faatusatusaga o manu—se elefane ma se anufe eleele.

Lona lua, o le a matou faia gaioiga atonu ua uma ona e iloa e faʻasaina: ave sikuea sikuea o numera le lelei. Ia, o le matematika o le a manumalo i ia pa puipui. Pe talafeagai ea lenei mea? I le matematika, e pei o soʻo se isi lava faasaienisi: pe o se aʻoaʻoga o le a faʻavavau e ulufale i le fale teu oloa o le malamalama e faʻalagolago ... i lona faʻaogaina. Afai e le aoga, ona iʻu lea i le lapisi, ona i ai lea i nisi o lapisi i le tala faasolopito o le poto. A aunoa ma numera ou te talanoa i ai i le faaiuga o lenei tusiga, e le mafai ona atiaʻe le matematika. Ae tatou amata i nai mea laiti. E te iloa le numera moni. Latou te faatumuina le laina numera mautu ma leai ni avanoa. E te iloa fo'i numera fa'anatura: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ........ - e le fetaui uma i latou. manatua e sili lava. E iai foi so latou igoa matagofie: natura. E tele a latou meatotino mananaia. E faapefea ona e fiafia i ai:

1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218

1² + 15² + 42² + 98² + 123² + 179² + 206² + 220² = 3² + 11² + 46² + 92² + 129² + 175² + 210² + 218²

1³ + 15³ + 42³ + 98³ + 123³ + 179³ + 206³ + 220³ = 3³ + 11³ + 46³ + 92³ + 129³ + 175³ + 210³ + 218³

1⁴ + 15⁴ + 42⁴ + 98⁴ + 123⁴ + 179⁴ + 206⁴ + 220⁴ = 3⁴ + 11⁴ + 46⁴ + 92⁴ + 129⁴ + 175⁴ + 210⁴ + 218⁴

1⁵ + 15⁵ + 42⁵ + 98⁵ + 123⁵ + 179⁵ + 206⁵ + 220⁵ = 3⁵ + 11⁵ + 46⁵ + 92⁵ + 129⁵ + 175⁵ + 210⁵ + 218⁵

1⁶ + 15⁶ + 42⁶ + 98³ + 123⁶ + 179⁶ + 206⁶ + 220⁶ = 3⁶ + 11⁶ + 46⁶ + 92⁶ + 129⁶ + 175⁶ + 210⁶ + 218⁶

1⁷ + 15⁷ + 42⁷ + 98³ + 123⁷ + 179⁷ + 206⁷ + 220⁷ = 3⁷ + 11⁷ + 46⁷ + 92⁷ + 129⁷ + 175⁷ + 210⁷ + 218⁷

“O se mea masani le fiafia i numera faalenatura,” o le tala lea a Carl Lindenholm, ma Leopold Kronecker (1823–1891) na faapupuu: “Na foafoaina e le Atua numera faalenatura—o isi mea uma o le galuega a le tagata!” O vaega ninii (e ta'ua o numera fa'atatau e tagata mathematicians) e iai fo'i mea ofoofogia:

ma le tutusa:

e mafai, amata mai le itu agavale, solo fa'aopoopo ma sui i fa'ailoga fa'atele - ma o le tutusa o le a tumau le moni:

Ma isi.

E pei ona silafia, mo vaega ninii a/b, o le a ma le b o numera numera ma le b ≠ 0, latou te fai mai. numera fua. Ae latou te taʻua i latou lava i le gagana Polani. Latou te tautala Igilisi, Farani, Siamani ma Rusia. numera fua. I le gagana Peretania: numera fa'atatau. Numera le talafeagai E le mafaufau, le mafaufau. Matou te talanoa foʻi i le gagana Polani e uiga i aʻoaʻoga le talafeagai, manatu ma galuega - o le faʻavalevalea, mafaufau, e le mafaamatalaina. Fai mai e fefefe fafine i isumu - o le a le le mafaufau o lena mea?

I aso anamua, o numera sa i ai se agaga. E tofu lava ma se uiga, e taʻitasi ma faʻatusaina se mea, e atagia mai e taʻitasi se vaega o lena lotogatasi o le Vateatea, o lona uiga, i le gagana Eleni, le Cosmos. O le upu “cosmos” lava ia o lona uiga o le “faatonuga, faatulagaga.” O le sili ona taua o le ono (le numera atoatoa) ma le sefulu, o le aofaʻi o numera sosoo 1 + 2 + 3 + 4, e aofia ai isi numera, o le faʻatusa o loʻo ola pea e oʻo mai i aso nei. O lea na aʻoaʻo ai e Pythagoras o numera o le amataga ma le puna o mea uma, ma naʻo le mauaina numera le talafeagai liliu le Pythagorean movement agai i geometry. Matou te iloa le mafuaaga mai le aoga lena

√2 - numera le talafeagai

Aua a faapea o loo i ai: ma e le mafai ona faaitiitia lenei vaega. Aemaise lava, o le p ma le q e ese. Se'i faatafafa: 2q²=p². E le mafai ona ese le numera p, talu mai lena taimi i² o le a tutusa, ae i le itu tauagavale o le tutusa o loʻo i ai se numera tele o le 2. O lona uiga o le p e tutusa, o lona uiga p = 2r, o lona uiga p²= 4 tausaga². Se'i fa'aitiitia le fa'atusa 2q²= 4 tausaga² e 2. Tatou te maua q²= 2 tausaga² ma ua matou vaai e tatau foi ona tutusa q, ma sa matou faapea e leai. O le i'uga o fete'ena'iga e fa'amae'a ai le fa'amaoniga - o lenei fua e masani ona maua i tusi numera uma. O lenei fa'amaoniga le tuusa'o o se metotia e sili ona fiafia i ai le au sophists.

E leʻi mafai ona malamalama i ai le au Pythagoreans i lenei tele. O mea uma e tatau ona mafai ona faʻamatalaina e numera, ma le faʻailoga o se sikuea, lea e mafai e se tasi ona tusi i se fasi laau i le oneone, e leai, o lona uiga, fuaina, umi. “Ua le aoga lo matou faatuatua,” e foliga mai o le tala lea a le au Pythagoreans. E faapefea? E pei o... le mafaufau. Na taumafai le Iuni e laveaʻi o ia lava e ala i auala faʻalelotu. Soʻo se tasi e faʻamalosi e faʻaalia lo latou i ai numera le talafeagai, e faasalaina i le oti, ma, e foliga mai, o le faasalaga muamua na faia e le matai lava ia.

Ae “na alu ese le manatu e aunoa ma se afaina.” Ua oo mai le tausaga auro. Na faatoilaloina e Eleni ia Peresia (Marathon 490, Plache 479). Ua faamalosia le faatemokalasi, o nofoaga fou o mafaufauga faafilosofia ma aʻoga fou ua aliaʻe mai. O tagata mulimuli o le Pythagoreanism sa tauivi pea ma numera le talafeagai. O nisi na talai atu: matou te le malamalama i lenei mea lilo; e mafai ona tatou mafaufau i ai ma faamemelo i le Uncharted. O le mea mulimuli na sili atu ona faʻaogaina ma e le faʻaaloalo i le Mea lilo. I lena taimi, e lua ni faʻavae mafaufau na faʻaalia na mafai ai ona malamalama i numera le talafeagai. O le mea moni o loʻo tatou malamalama lelei i aso nei o le Eudoxus (XNUMXth century BC), ma naʻo le faaiuga o le XNUMX seneturi na tuʻuina atu ai e le mathematician Siamani Richard Dedekind le aʻoaʻoga a Eudoxus e tatau ona atinaʻe e tusa ai ma manaʻoga o le faʻamaʻi mataʻutia.

Tele numera poʻo faʻasalaga

E mafai ona e ola e aunoa ma ni numera? E tusa lava pe, o le a le ituaiga olaga e oʻo i ai ... E tatau ona matou o i le faleoloa e faʻatau ai seevae ma se laau, lea na matou fuaina muamua ai le umi o le vae. “Ou te fia apu, oi, o lea!” – matou te fa'aali tagata fa'atau i le maketi. “O le a le mamao mai Modlin i Nowy Dwór Mazowiecki”? “E latalata lava!”

E fa'aaoga numera e fua ai. Matou te faʻaaogaina foi e faʻaalia ai le tele o isi manatu. Mo se faʻataʻitaʻiga, o le fua o le faʻafanua o loʻo faʻaalia ai le tele o le vaega o le atunuʻu ua faʻaititia. O le fua lua i le tasi, pe na o le 2, o loʻo faʻaalia ai le mea moni o se mea ua faʻaluaina. Sei o tatou fai atu i le matematika: tutusa tutusa taitasi ma se numera - lona fua.

Task. Na matou faia se kopi xerographic, faʻateleina le ata i ni nai taimi. Ona toe faatele ai lea o le fasi vaega ua faatele. O le a le fua fa'alautele lautele? Tali: a × e faatele i le b. O nei fua e manaʻomia ona faʻateleina. Ole numera e toesea le tasi, -1, e fetaui ma le tasi saʻo e faʻatotonugalemu, o lona uiga, o le taamilosaga o le 180 tikeri. O le a le numera e fetaui ma le taamilosaga 90 tikeri? E leai se numera faapena. O le, o ... pe sili atu, o le a vave. Ua e sauni mo sauaga faalemafaufau? Ia lototele ma ave le a'a sikuea o le toese le tasi. O lo'o ou fa'alogo i ai? O le a se mea e le mafai ona e faia? A uma mea uma, na ou fai atu ia te oe ia e lototele. Toso ese! Ei, lelei, toso, toso... Ou te fesoasoani... O iinei: −1 O lea ua tatou maua, tatou taumafai e faaaoga... Ioe, o lea e mafai ona tatou maua a'a o numera leaga uma, aua faataitaiga.:

√-4 = 2√-1, √-16 = 4√-1

- "e tusa lava po o le a le tiga o le mafaufau e aʻafia ai." O le mea lea na tusia e Girolamo Cardano i le 1539, o le taumafai e foia faigata o le mafaufau e fesoʻotaʻi ma - e pei ona vave taʻua - aofa'i faalemafaufau. Na ia manatu fa'apenei...

...Task. Vaevae le 10 i ni vaega se lua, o le fua e tutusa ma le 40. Ou te manatua mai le mea muamua na ia tusia ai se mea faapenei: E manino lava e le mafai. Ae peitai, ia tatou faia le mea lenei: vaevae le 10 i ni vaega tutusa se lua, e tutusa uma lava i le 5. Faatele i latou - tatou te maua le 25. Mai le taunuuga 25, toese nei le 40, pe a e fiafia i ai, ma tatou maua -15. Vaai nei: √-15 faaopoopo ma toese mai le 5 e maua ai le fua o le 40. O numera na o le 5-√-15 ma le 5 + √-15. O le taunuuga na faamaonia e Cardano e faapea:

“E tusa lava po o le a le tiga o le mafaufau e oo mai ai, ia faatele le 5 + √-15 i le 5-√-15. E maua le 25 – (-15), e tutusa ma le 25 + 15. O lea la, o le oloa e 40…. E matua faigata lava."

Ia, e fia le: (1 + √-1) (1-√-1)? Ia tatou faatoateleina. Manatua o le √-1 × √-1 = -1. Matagofie. O se fa'afitauli sili atu ona faigata: mai le a + b√-1 i le ab√-1. O le a le mea ua tupu? Ioe, e pei o lenei: (a + b√-1) (ab√-1) = a²+b²

O le a le mea e sili ona manaia i lenei mea? Mo se faʻataʻitaʻiga, o le mea moni e mafai ona tatou faʻavasegaina faʻamatalaga tatou te "le iloa muamua." Fa'apuupuu fa'atupu fa'atele mo²-b² masalo e te manatua le fua mo²+b² e lei tupu ona e le mafai ona tupu. I le vaega o numera moni, o le polynomial²+b² e le maalofia lea mea. Se'i o tatou fa'ailoaina le “tatou” a'a sikuea o le “toese le tasi” i le mataitusi i.²= -1. Ole numera muamua "le moni". Ma o le mea lea o loʻo faʻamatalaina ai se vaalele e liliu 90 tikeri. Aisea? Ae uma ane,²= -1, ma o le tu'ufa'atasia o le tasi 90-tikeri taamilosaga ma se isi suiga tutusa e maua ai le 180-tikeri suiga. O le a le ituaiga o taamilosaga o loo faamatalaina? E manino lava - e 45 tikeri le liliu. O le a le uiga o le numera -i? E fai si lavelave teisi:

(-I)² = -i × (-i) = + i² = -1

O lea -o loʻo faʻamatalaina foi e le 90 tikeri le taamilosaga, naʻo le itu faʻafeagai i le i's rotation. O le fea o totoe ae o le fea e sa'o? E tatau ona fai sau taimi. Matou te manatu o le numera i o loʻo faʻamaoti ai le taamilosaga i le itu e manatu le mathematicians lelei: faʻasaga i le itu taumatau. O le numera -i o loʻo faʻamatalaina ai le taamilosaga i le itu o loʻo gaoioi ai faʻailoga.

Ae o iai ni numera e pei o le i ma le -i? E! Sa na ona matou aumaia i latou i le ola. O lo'o ou fa'alogo i ai? Pe na o latou i ai i o tatou ulu? Ia o le a le mea e fa'amoemoeina? O isi numera uma o lo'o i ai na'o tatou mafaufau. E tatau ona tatou vaai pe o le a ola pea a tatou numera faatoa fananau mai. E sili atu le saʻo, pe talafeagai le mamanu ma o le a aoga mo se mea? Fa'amolemole talia la'u upu o lo'o lelei mea uma ma o nei numera fou e fesoasoani tele. Numera pei o le 3+i, 5-7i, i se tulaga lautele: a+bi ua ta'ua o numera lavelave. Na ou faʻaali atu ia te oe le auala e mafai ai ona e mauaina e ala i le feliuliuaʻi o le vaalele. E mafai ona fa'aofiina i ni auala eseese: e pei o mata'itusi o se va'alele, e pei o ni polynomials, e pei o ni fa'asologa numera ... ma o taimi uma e tutusa ai: fa'atusa x² +1=0 e leai se elemene... ua uma ona iai le hocus pocus!!!! Tatou olioli ma olioli!!!

Fa'ai'uga o le ta'amilosaga

E fa'ai'u ai la tatou ta'amilosaga muamua i le atunu'u o numera fa'asese. O isi numera fa'alilolilo, o le a ou ta'ua foi i latou e le i'u le tele o numera i luma ae le o tua (e ta'ua o le 10-adic, mo i tatou e sili atu le taua o le p-adic, o le p o se numera muamua), mo se faataitaiga X = ... ... ... 96109004106619977392256259918212890625

Sei faitau X faamolemole². Ona? Ae fa'apefea pe a tatou fa'atatauina le sikuea o se numera o lo'o i ai se numera le i'u o numera i tua atu? Ia, tatou faia foi lea lava mea e tasi. Sei o tatou su'esu'e lena X² = H.

Se'i o tatou su'e se isi numera fa'apea ma se numera le i'u o numera i luma e fa'amalieina le fa'atusa. Faaiteite: O le sikuea o se numera e faai'u i le ono e faai'u foi i le ono. O le sikuea o le numera e faai'u i le 76 e fa'ai'u fo'i i le 76. O le sikuea o le numera e fa'ai'u i le 376 e fa'ai'u fo'i i le 376. O le sikuea o le numera fa'ai'u i le 9376 e fa'ai'u fo'i i le 9376. O le sikuea o le numera fa'ai'u i le XNUMX... E iai fo'i fuainumera e la'ititi lava, e ui lava ina lelei, ae e la'ititi lava nai lo se isi lava numera lelei. E matua laiti lava ma o nisi taimi e lava le sikuea sikuea e maua ai le zero. E iai numera e le'o fa'amalieina le tulaga a × b = b × a. E i ai foi numera e le i'u. E fia numera masani o iai? E le gata le tele? Ioe, ae e fia? O le a le numera e mafai ona faʻaalia i totonu? Tali: o le numera aupito itiiti e le i'u; ua faailogaina i se mataitusi matagofie: A ma faaopoopo i ai se faasino upu A₀ , alefa-zero.

E iai fo'i numera tatou te le'i iloa o iai... pe mafai fo'i ona tatou talitonu pe le talitonu i ai pe a e mana'o ai. Ma o le tautala i ai: Ou te faʻamoemoe e te fiafia pea i Numera Unreal, Fantasy Species Numera.