IA O AI, o lona uiga: FA'ATA'ITAI I MEA E MAFAI AI - vaega 2

I le mea na muamua atu, na matou feagai ai ma Sudoku, o se ta'aloga fa'atusa lea e fa'atulaga ai fuainumera i ata eseese e tusa ai ma nisi tulafono. O le suiga sili ona taatele o le 9x9 chessboard, fa'aopoopoina iva 3x3 sela. O numera mai le 1 i le 9 e tatau ona tuʻu i luga ina ia latou le toe faia i se laina saʻo (fai mai mathematicians: i se koluma) poʻo se laina faalava (fai mai mathematicians: i se laina) - ma, e le gata i lea, ina ia latou te le toe faia. toe fai i totonu o so'o se sikuea la'ititi.

Na mati. 1 matou te vaʻai i lenei paso i se faʻamatalaga faigofie, o se sikuea 6 × 6 ua vaevaeina i 2 × 3 rectangles. Matou te faʻaofiina numera 1, 2, 3, 4, 5, 6 i totonu - ina ia latou le toe faia i luga, pe faalava, pe i totonu o hexagons filifilia taitasi.

Tatou taumafai e fa'aali i le sikuea pito i luga. E mafai ona e faatumu i numera mai le 1 i le 6 e tusa ai ma tulafono ua faatulaga mo lenei taaloga? E mafai - ae le mautonu. Se'i tatou va'ai - tusi se sikuea i le agavale po'o se sikuea i le itu taumatau.

E mafai ona tatou fai atu e le o le faavae lea o le paso. E masani ona tatou manatu o se paso e tasi le fofo. O le galuega o le sailia o faavae eseese mo le "tele" Sudoku, 9x9, o se galuega faigata ma e leai se avanoa e foia atoatoa ai.

O le isi feso'ota'iga taua o le faiga fa'afeagai. Ole sikuea ogatotonu pito i lalo (o le numera 2 ile tulimanu taumatau pito i lalo) e le mafai ona maeʻa. Aisea?

Fiafia ma Toefuataiga

Matou te taaalo pea. Sei o tatou faaaogaina le malamalama o tamaiti. Latou te talitonu o faafiafiaga o se folasaga i le aoaoina. Tatou o i le vanimonimo. ki mati. 2 e va'aia e tagata uma le fa'asologa tetrahedronmai polo, mo se faataitaiga, polo ping-pong? Toe manatua lesona geometry a le aoga. O lanu o lo'o i le itu agavale o le ata e fa'amatala ai le mea o lo'o fa'apipi'iina pe a fa'apipi'i le poloka. Aemaise lava, tolu tulimanu (mumu) polo o le a faʻapipiʻi i le tasi. O lea la, e tatau ona tutusa le numera. Masalo 9. Aisea? Ae aiseā e leai ai?

Oi ou te le'i faaupuina galuega. E foliga mai e pei o lenei: e mafai ona tusia numera mai le 0 i le 9 i le faʻasologa vaʻaia ina ia i ai i foliga taʻitasi numera uma? E le faigata le galuega, ae o le a le tele e te manaʻomia e mafaufauina! O le a ou le faaleagaina le fiafia o le au faitau ma o le a ou le tuuina atu se fofo.

Ose foliga matagofie tele ma le manatu faatauvaa. octahedron masani, fausia mai pyramids e lua (= pyramids) ma se faavae sikuea. E pei ona taʻu mai e le igoa, o le octahedron e valu ona foliga.

E ono pito i totonu o le octahedron. E feteenai fagulea e ono ona foliga ma le valu pito. O pito o lumps e lua e tutusa - sefululua taʻitasi. Lenei malo fa'alua - o lona uiga o le faʻafesoʻotaʻi o le ogatotonu o foliga o le pusa tatou te maua ai se octahedron, ma o le ogatotonu o foliga o le octahedron o le a tatou maua ai se pusa. O nei patupatu uma e lua e faatino ("ona e tatau ona") Euler formula: Ole aofa'iga ole numera o pito ma le numera o foliga e 2 sili atu nai lo le numera o pito.

3. O se fa'ailoga fa'a-va'a masani e fa'ata'ita'i fa'atasi ma le lattice fa'a-va'a fa'atutu e faia i ni polo i se auala e fa ai ni polo e fa.

Galuega 1. Muamua, tusi i lalo le fuaiupu mulimuli o le parakalafa muamua e faʻaaoga ai se fua faʻatatau. I luga o le mati. 3 e te va'ai i se fa'asologa octahedral, e faia fo'i i ni polo. O pito ta'itasi e fa polo. O foliga ta'itasi o se tafatolu o ni polo e sefulu. O le faʻafitauli e tutoʻatasi: pe mafai ona tuʻu numera mai le 0 i le 9 i liʻo o le faasologa ina ia maeʻa le faʻapipiʻiina o se tino malosi, o puipui taʻitasi o loʻo i ai numera uma (e mulimuli mai e aunoa ma le toe fai). E pei o le taimi muamua, o le faigata sili i lenei galuega o le auala e suia ai le mata i se tino mautu. E le mafai ona ou faamatalaina i se tusitusiga, o lea ou te le tuuina atu foi le fofo iinei.

4. Lua icosahedrons mai polo ping-pong. Matau le lanu lanu eseese.

uma Plato (ma sa soifua o ia i le XNUMXth-XNUMXth seneturi BC) iloa uma polyhedra masani: tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron i icosahedron. E ofoofogia le auala na ia taunuu ai iina - leai se penitala, leai se pepa, leai se peni, leai ni tusi, leai se telefonipoto, leai se initaneti! O le a ou le talanoa e uiga i le dodecahedron iinei. Ae manaia le icosahedral sudoku. Matou te vaʻai i lenei faʻalavelave ata 4ma lona upega ata 5.

5. Mesh masani o le icosahedron.

E pei o le taimi muamua, e le o se faʻasologa i le uiga tatou te manatua (?!) mai le aʻoga, ae o se auala e faʻapipiʻi ai tafatolu mai polo (polo).

Galuega 2. E fia polo e fau ai se icosahedron faapena? Pe tumau pea le moni o manatu nei: talu ai o foliga taʻitasi o se tafatolu, afai e tatau ona 20 foliga, e tusa ma le 60 polo e manaʻomia?

6. Grid o se icosahedron mai polo. O liʻo taʻitasi, mo se faʻataʻitaʻiga, o se polo ping-pong, ae o le fausiaina o liʻo i luga o liʻo ua faʻailogaina i le lanu tutusa e tuʻufaʻatasia i le tasi. O lea e sefululua spheres (= sefululua vertices: mumu, lanumoana, lanu viole, lanumoana ma le valu samasama).

E faigofie ona iloa e tolu numera i le icosahedron e le lava. E sili atu le saʻo: e le mafai ona faʻavasega numera ma numera 1, 2, 3 ina ia tofu foliga (tafatolu) ma numera nei e tolu ma e leai ni toe fai. E mafaia ile fa numera? Ioe e mafai! Sei o tatou vaavaai i Alaisa. 6 ma le 7.

7. O le ala lenei e faanumera ai polo e fai ai le icosahedron ina ia tofu foliga ma numera e ese mai i le 1, 2, 3, 4. O fea o tino i le mati. 4 e lanu fa'apenei?

Galuega 3. E mafai ona filifilia le tolu o numera e fa i auala e fa: 123, 124, 134, 234. Su'e ni tafatolu se lima i le icosahedron i le fig. 7 (faapea foi mai fa'atusa 4).

Faamalositino 4 (e mana'omia tele mafaufauga fa'apitonu'u). O le icosahedron e sefululua pito, o lona uiga e mafai ona faʻapipiʻi faʻatasi mai polo e sefululua (mati. 7). Manatua o lo'o i ai ni pito e tolu (=polo) ua fa'ailogaina i le 1, tolu ma le 2, ma fa'apena. O le mea lea, o polo o lanu tutusa e fausia ai se tafatolu. O le a lenei tafatolu? Atonu e tutusa? Toe vaai fa'atusa 4.

Le isi galuega mo le tama matua / tinamatua ma le tama a le tama / afafine o le afafine. E mafai foʻi e mātua ona taumafai i o latou lima, ae latou te manaʻomia le onosai ma le taimi.

Galuega 5. Fa'atau polo ping-pong se sefululua (sili atu i le 24), pe tusa ma le fa lanu o vali, se pulumu ma le kelu sa'o - Ou te le fautuaina ni polo vave pei o le Superglue po'o le Droplet ona e vave mago ma e matautia mo tamaiti. Kelu i luga o le icosahedron. Fa'aofu le tama teine ​​a lau tama i se mitiafu e fufulu (pe tia'i) i le taimi lava e uma ai. Ufiufi le laulau i pepa pepa (sili i nusipepa). Valivali ma le faaeteete le icosahedron i lanu e fa 1, 2, 3, 4, e pei ona faaalia i le ata. mati. 7. E mafai ona e suia le faasologa - valivali muamua paluni ona fa'apipi'i lea. I le taimi lava e tasi, e tatau ona tuʻu ni liʻo laiti e le valiina ina ia le pipii le vali i le vali.

Le taimi nei o le galuega sili ona faigata (sili atu saʻo, o latou faʻasologa atoa).

Faamalositino 6 (Aemaise, le autu lautele). Fua le icosahedron o se tetrahedron ma se octahedron i luga Alaisa. 2 ma le 3 O lona uiga e tatau ona i ai ni polo se fa i itu taitasi. I lenei fesuiaiga, o le galuega e alu uma le taimi ma e taugata foi. Tatou amata i le su'eina pe fia polo e te mana'omia. O foliga taʻitasi e sefulu spheres, o lea e manaʻomia ai e le icosahedron le lua selau? Leai! E tatau ona tatou manatua o le tele o polo e faʻasoa. E fia itu e iai le icosahedron? E mafai ona fa'atatauina ma le toto'a, ae o le a le fua fa'atatau a Euler?

w–k+s=2

o le w, k, s o le numera o pito, pito, ma foliga, i le faasologa. Matou te manatua le w = 12, s = 20, o lona uiga k = 30. E 30 a matou pito o le icosahedron. E mafai ona e faia ese, aua afai e 20 tafatolu, ona na o le 60 pito, ae lua o latou e masani ai.

Se'i tatou fuafua pe fia polo e te mana'omia. I tafatolu taʻitasi e naʻo le tasi le polo i totonu - e le o le pito i luga o le tino, poʻo le pito. O lea la, e 20 a matou polo fa'apea. E 12 tumutumu. O pito ta'itasi e lua ni polo e le o ni vertex (o totonu o le pito, ae le o totonu o foliga). Talu ai e 30 pito, e 60 mapu, ae lua mapu e fa'asoa, o lona uiga e na'o le 30 mapu e te mana'omia, ia e mana'omia le aofa'i o mapu e 20 + 12 + 30 = 62 mapu. E mafai ona fa'atau polo mo le itiiti ifo i le 50 pene (e masani ona sili atu le taugata). Afai e te faʻaopoopoina le tau o le kelu, o le a sau i fafo ... tele. O le fa'apipi'i lelei e mana'omia ai le tele o itula o galuega filigā. Faʻatasi e fetaui lelei mo se tafaoga malolo - Ou te fautuaina i latou nai lo, mo se faʻataʻitaʻiga, matamata TV.

Toe solomuli 1. I le faasologa o ata tifaga a Andrzej Wajda Years, Days, e toalua alii e taaalo i le sikoa "ona e tatau ona latou faaalu le taimi seia oo i le taumafataga o le afiafi." E faia i Galician Krakow. Ioe: ua uma ona faitau nusipepa (ona i ai lea o le 4 itulau), TV ma telefoni e leʻi faia, e leai ni taʻaloga soka. Le fiu i vaipuna. I se tulaga faapena, na sau ai tagata i faafiafiaga mo i latou lava. O aso nei ua matou maua i latou pe a uma ona oomi le mamao mamao ...

Toe solomuli 2. I le fonotaga 2019 a le Mathematics Teachers Association, na faʻaalia ai e se polofesa Sipaniolo se polokalame komepiuta e mafai ona vali puipui puipui i soʻo se lanu. Sa fai si mata'utia, aua na'o latou toso lima, toetoe a tipi ese le tino. Sa ou mafaufau ia te au lava: o le a le tele o le fiafia e mafai ona e maua mai sea "paolo"? O mea uma e lua minute, ma e oo atu i le lona fa tatou te le manatua se mea. I le taimi nei, o le "laila" tuai e faʻafilemu ma aʻoaʻoina. O ai e le talitonu, ia taumafai.

Tatou toe foʻi i tua i le senituri lona XNUMX ma o tatou mea moni. Afai tatou te le manaʻo e malolo i le faiga o le faʻapipiʻiina o polo, ona tatou tusia lea o se faʻasologa o se icosahedron, o ona pito e fa polo. E fa'afefea ona fai? 'Oti sa'o ata 6. O le tagata faitau mataalia ua uma ona mateina le faafitauli:

Galuega 7. E mafai ona fa'avasegaina polo i numera mai le 0 i le 9 ina ia fa'aalia uma nei fuainumera i foliga ta'itasi o se icosahedron?

O le a le mea e totogi ai i tatou?

O aso nei e masani ona tatou fesili ifo ia i tatou lava i le mafuaaga oa tatou gaoioiga, ma o le a fesili le "tagata fai lafoga efuefu" pe aisea e tatau ai ona ia totogi tagata matematika e foia ia paso?

E faigofie lava le tali. O ia "puzzles", manaia ia i latou lava, o "se vaega o se mea e sili atu ona ogaoga." A uma mea uma, o solo faamiliteli ua na o se vaega i fafo, mataʻina o se auaunaga faigata. O le a ou tuuina atu na o le tasi le faataitaiga, ae o le a ou amata i se mataupu matematika uiga ese ae lauiloa faavaomalo. I le 1852, na fesili ai se tamaititi Igilisi i lana polofesa pe mafai ona valivali se faafanua i lanu e fa ina ia faʻaalia i taimi uma atunuu tuaoi i lanu eseese? Sei ou faaopoopo atu tatou te le manatu i "tuaoi" i latou e feiloai i le na o le tasi le itu, e pei o setete o Wyoming ma Iuta i le US. E lei iloa e le polofesa... ma o le faafitauli ua silia ma le selau tausaga o faatalitali mo se fofo.

8. Icosahedron mai poloka RECO. E fa'aalia e mea fa'afoma'i le mea e tutusa ai le icosahedron ma le tafatolu ma le pentagon. E lima tafatolu e fefiloi i tumutumu taitasi.

Na tupu i se auala e leʻi mafaufauina. I le 1976, na tusia ai e se vaega o tagata matematika Amerika se polokalame e foia ai lenei faafitauli (ma na latou filifili: ioe, e fa lanu o le a lava pea). O le faʻamaoniga muamua lea o se mea moni faʻa-matematika na maua i le fesoasoani a se "masini matematika" - e pei ona taʻua se komepiuta i le afa seneturi talu ai (ma e oʻo lava i le taimi muamua: "faiʻai eletise").

O se fa'aaliga fa'apitoa lenei "fa'afanua o Europa" (mati. 9). O atunuu ia e tutusa tuaoi e fesootai. O le valivaliina o le faafanua e tutusa lava ma le valivali o li'o o lenei kalafi (ta'ua o le kalafi) ina ia leai ni li'o feso'ota'i e tutusa le lanu. O se vaaiga i Liechtenstein, Peleseuma, Farani ma Siamani o loʻo faʻaalia ai e tolu lanu e le lava. Afai e te mana'o ai, le Faitautusi, valivali i lanu e fa.

9. O ai tuaoi ma ai i Europa?

Ia, ioe, ae pe aoga tupe a tagata totogi lafoga? Se'i o tatou va'ai i le kalafi lava e tasi e ese teisi. Manatua e iai setete ma tuaoi. Tuu li'o e fa'atusalia fa'amatalaga fa'amatalaga e lafo mai le tasi itu i le isi (mo se fa'ata'ita'iga, mai le P i le EST), ma o vaega e fai ma sui o feso'ota'iga talafeagai, e tofu lava ma lona bandwidth. Auina atu i se taimi vave?

Muamua, se'i o tatou va'ava'ai i se tulaga fa'afaigofie tele, ae fa'apea fo'i mata'ina mai se manatu fa'a-matematika. E tatau ona matou lafoina se mea mai le vaega S (= pei o le amataga) i le pito M (= maeʻa) faʻaaogaina se fesoʻotaʻiga fesoʻotaʻiga ma le bandwidth tutusa, fai mai 1. Matou te vaʻaia lenei mea i totonu. mati. 10.

10. Feso'ota'iga o feso'ota'iga mai Statsyika Zdrój i Megapolis.

Sei o tatou mafaufau e tusa ma le 89 vaega o faʻamatalaga e manaʻomia ona lafo mai le S i le M. O le tusitala o nei upu e fiafia i faafitauli e uiga i nofoaafi, o lea na ia manatu ai o ia o se pule i Stacie Zdrój, lea e tatau ona ia auina atu ai taavale solofanua e 144. i le metropolis station. Aisea e 144 tonu ai? Aua, e pei ona tatou vaʻaia, o le a faʻaaogaina lenei mea e faʻatatau ai le gaosiga o le fesoʻotaʻiga atoa. O le gafatia e 1 i lotoa taitasi, i.e. e tasi le ta'avale e mafai ona pasi i le iunite o le taimi (tasi le fa'amatalaga, atonu o le Gigabyte).

Sei o tatou mautinoa o taavale uma e feiloai i le taimi e tasi i le M. E taunuu tagata uma iina i le 89 iunite o le taimi. Afai ei ai sau pepa faʻamatalaga taua tele mai le S i le M e lafo, ou te vaevaeina i ni vaega o le 144 iunite ma tuleia e pei ona i luga. O le numera e faʻamautinoa o le a sili ona vave. Na fa'apefea ona ou iloa e te mana'omia le 89? Na ou mate moni lava, ae afai ou te le mateina, e tatau ona ou mafaufau i ai Fa'atusa Kirchhoff (e manatua e se tasi? - o fa'atusa ia o lo'o fa'amatala ai le tafega o le taimi nei). O le bandwidth network o le 184/89, e tusa ma le 1,62.

E uiga i le olioli

I le auala, ou te fiafia i le numera 144. Ou te fiafia e tietie i le pasi ma lenei numera i le Castle Square i Warsaw - pe a leai se toe faʻaleleia o le Royal Castle i ona tafatafa. Atonu e iloa e le au faitau talavou le uiga o le taseni. E 12 kopi lena, ae na'o le aufaitau matutua latou te manatua o le sefulu lua, ie. 122=144, o le vili lea e ta‘ua. Ma o tagata uma e iloa le matematika e sili atu nai lo mataupu aʻoga o le a vave ona malamalama i lena mea mati. 10 e iai a matou numera Fibonacci ma o le bandwidth network e latalata i le "numera auro"

I le faasologa Fibonacci, 144 na o le pau lea o le numera o se sikuea atoatoa. O le selau fasefulufa foi o se "numera fiafia." O le ala lena o se tagata poto mathematician Initia Dattatreya Ramachandra Caprecar i le 1955, na ia taʻua numera e vaevaeina i le aofaʻi o latou numera faʻavae:

Ana iloa e ia Atamu Mickiewicz, e mautinoa na ia tusia e leai i le Dzyady: “Mai se tinā ese; o lona toto o ana toa tuai / Ma o lona igoa e fagafulu ma le fa, ae sili atu ona matagofie: Ma o lona igoa e tasi le selau ma le fagafulu ma le fa.

Ia manatu mamafa i faafiafiaga

Ou te faʻamoemoe ua ou faʻamaonia le au faitau o Sudoku paso o le itu malie o fesili e mautinoa lava e tatau ona manatu mamafa. E le mafai ona ou toe atiina ae lenei autu. Oi, fa'atatau atoa le bandwidth network mai le ata o lo'o tu'uina atu i luga mati. 9 o le tusiaina o se faiga fa'atusa e alu ai le lua pe sili atu itula - atonu e o'o i le sefulu sekone (!) o galuega fa'akomepiuta.