Equation, codes, ciphers, matematika ma solo

Ua faapea mai Michal Shurek e uiga iā te ia lava: “Na ou fanau i le 1946. Na ou faauu mai le Iunivesite o Warsaw i le 1968 ma talu mai lena taimi sa ou galue i le Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics. Fa'asaienisi fa'apitoa: algebraic geometry. Talu ai nei sa ou feagai ai ma fusi o vector. O le a le mea e ta'u o le vector beam? O lea la, e tatau ona fusifusia le vectors i se filo, ma ua uma ona i ai se fusi. O la'u uo foma'i o Anthony Sim na ou auai i le Young Technician (na ia tautino mai e tatau ona ia maua ni totogi mai a'u pili). Na ou tusia ni nai tala ona ou nofo ai lea, ma talu mai le 1978 e mafai ona e faitau i masina uma mea ou te mafaufau i ai e uiga i le matematika. Ou te fiafia i mauga ma, e ui i le mamafa tele, ae ou te taumafai e savali. Ou te manatu o faiaoga e sili ona taua. Ou te taofia le au faipule, po o le a lava a latou filifiliga, i se nofoaga e matua puipuiina ina ia le mafai ona latou sosola. Fafaga tasi i le aso. E fiafia mai ia te a'u se uigi mai Tulek.

O se fa'atusatusaga e pei o se sipi mo se mathematician. O le fofoina o fa'atusa, o le quintessence o le matematika, o le faitauina lea o le siphertext. O lenei mea na matauina e le au failotu talu mai le XNUMXth seneturi. O Ioane Paulo II, o lē na iloa le matematika, na ia tusia ma ta‘ua lenei mea i le tele o taimi i ana lauga – o le mea e leaga ai, o mea moni ua mou atu i lo‘u mafaufau.

I le a'oga faasaienisi, o lo'o fa'atusalia Pythagoras o le tusitala o le theorem i luga o nisi faalagolago i se tafatolu taumatau. O lea na avea ai ma vaega o la matou filosofia Eurocentric. Ae ui i lea, e tele atu uiga lelei o Pythagoras. O ia lea na tuʻuina atu i ana tamaiti aʻoga le tiute e "aʻoaʻo le lalolagi", mai le "o le a le mea o loʻo i tua o lenei mauga?" a o lei suesue i fetu. O le mafuaaga lena na "maua" ai e tagata Europa aganuu anamua, ae le o le isi itu.

E manatua e nisi le au faitauViète mamanuma"; e toatele le aufaitau matutua latou te manatua le faaupuga lava ia mai le aoga ma pe tusa o le mea moni o le fesili na aliali mai i faʻatusatusaga faʻatusa. O nei faiga masani e "faʻapitoa" fa'ailoga fa'amatalaga.

E leitioa tasi Francois Viette (1540-1603) sa auai i le cryptography i le faamasinoga o Henry IV (le tupu Farani muamua mai le malo o Bourbon, 1553-1610) ma mafai ona ta'e le cipher na faaaoga e Peretania i le taua ma Farani. O lea na ia faia ai le matafaioi tutusa e pei o le mathematicians Polani (taʻitaʻia e Marian Rejewski) o le na mauaina mealilo a le Siamani Enigma cipher masini aʻo leʻi oʻo i le Taua Lona Lua a le Lalolagi.

autu o teuga

E sa'o lava. O le autu "codes and ciphers" ua leva ona avea ma masani i le aoaoina. Ua uma ona ou tusia lenei mea i le tele o taimi, ma i le lua masina o le ai ai se isi faasologa. O le taimi lenei o loʻo ou tusitusi i lalo o le lagona o se ata tifaga e uiga i le taua o le 1920, lea o le manumalo na mafua ona o le solia o le tulafono a le 'au Bolshevik e se 'au na taʻitaʻia e le au talavou. Vaclav Sierpinski (1882-1969). Leai, e le'o le Enigma, ua na'o se folasaga. Ou te manatua se vaaiga mai le ata lea na fai atu ai Józef Piłsudski (taa e Daniil Olbrychski) i le ulu o le matagaluega o cipher:

O fe'au na fa'aliliuina na iai se fe'au taua: E le'i maua e 'au a Tukhachevsky se lagolago. E mafai ona e osofaʻia!

Na ou iloa Vaclav Sierpinski (afai ou te fai atu: O aʻu o se tamaititi aoga, o ia o se polofesa lauiloa), na auai i ana lauga ma semina. Na ia tuuina atu le lagona o se tagata poto vaivai, faʻalavelave, pisi i ana aoaiga ma le le vaʻai i le isi lalolagi. Sa ia lauga faapitoa, faasaga i le laupapa, e le o tilotilo atu i le aofia ... ae sa ia lagonaina o ia o se tagata tomai faapitoa tulaga ese. I se tasi auala po o se isi, sa ia te ia tomai faapitoa o le matematika - mo se faataitaiga, mo le foia o faafitauli. E i ai isi, saienitisi e fai si leaga i le foiaina o paso, ae o loʻo i ai se malamalama loloto i le talitonuga atoa ma mafai ona amataina vaega uma o le fatufatuga. Matou te manaʻomia uma - e ui o le muamua o le a sili atu le saoasaoa.

Vaclav Sierpinski e leʻi talanoa e uiga i ana mea na ausia i le 1920. Seʻia oʻo i le 1939, e mautinoa lava sa tatau ona natia lenei mea, ma ina ua mavae le 1945, o i latou na tau ma le Soviet Rusia e leʻi fiafia i le agaalofa o pulega i lena taimi. O loʻu talitonuga e manaʻomia saienitisi, e pei o se autau, ua faʻamaonia: "naʻo le tulaga." O Peresitene Roosevelt lea o loo valaau ia Einstein:

O le matai mata'utia Rusia o Igor Arnold na fai mai ma le faanoanoa o le taua na i ai se aafiaga tele i le atinaeina o le matematika ma le fisiki (o le radar ma le GPS na i ai foi se amataga faamiliteli). Ou te le alu i le itu tau amio o le faʻaaogaina o le pomu atomika: o le faʻaopoopoga lea o le taua mo le tausaga ma le maliliu o le faitau miliona o a latou lava fitafita - o loʻo i ai le mafatiaga o tagata lautele e le sala.

***

Ou te sola ese i nofoaga masani - k. O le toatele oi tatou e taaalo i tulafono, atonu o le sikau, atonu e faapena. Ciphers faigofie, e faavae i luga o le mataupu faavae o le suia o mataitusi i isi mataitusi po o isi numera, e masani lava ona motusia pe a tatou maua na o ni nai faaataataga (mo se faataitaiga, tatou te mateina le igoa o le tupu). E fesoasoani fo'i su'esu'ega fa'amaumauga i aso nei. E sili atu le leaga, pe a suia mea uma. Ae o le mea e sili ona leaga pe a leai se masani. Seʻi manatu i le tulafono o loo faamatalaina i le The Adventures of the Good Soldier Schweik. Seʻi fai se tusi, mo se faaaʻoaʻoga, Le Lolo. O fautuaga nei i le itulau muamua ma le lua.

Matou te manana'o e fa'ailoga le upu "CAT". Matou te tatalaina i le itulau 1 ma le isi lona lua. Ua tatou iloa i le itulau 1, o le mataitusi K o loo muamua i le tulaga 59. Tatou te maua le upu limasefuluiva i le faafeagai, o le isi itu. O se upu "se". O lenei o le mataitusi O. I le agavale o le upu 16, ma le sefuluono i le taumatau o le "Mr." O le mataitusi T o lo'o i le tulaga 95, pe a sa'o la'u faitau, ma le ivasefululima upu mai le taumatau o le "o". O lea, CAT = 1 ALII O.

O se sipi "le mafai ona fa'aaogaina", e ui ina tiga tele lemu mo fa'ailoga ma ... mo le matemateina. Fa'apea tatou te manana'o e pasi le mataitusi M. E mafai ona tatou siaki pe tatou te fa'ailogaina i le upu "Wołodyjowski". Ma ina ua mavae i tatou ua uma ona latou saunia se sela falepuipui. E mafai ona tatou faʻamoemoe i se sui! E le gata i lea, o loʻo matauina e le counterintelligence lipoti a tagata faigaluega faalilolilo mo se taimi umi na faʻatau ai e tagata faʻatau le voluma muamua o The Flood.

O laʻu tala o se sao i lenei suʻesuʻega: e oʻo lava i manatu sili ona mataʻutia o le matematika e mafai ona maua le faʻaoga i se faiga malamalama lautele. Mo se faʻataʻitaʻiga, e mafai ona mafaufau i se suʻesuʻega o le matematika e le aoga nai lo le suʻega mo le vaeluaina e ... i le 47?

O afea tatou te manaʻomia ai i le olaga? Ma afai o lea, o le a faigofie ona taumafai e tuueseese. Afai e vaeluaina, ona lelei lea, a leai, ona ... lona lua e lelei (tatou te iloa e le vaeluaina).

E faʻafefea ona faʻasoa ma pe aisea

A mae'a lenei folasaga, se'i o tatou aga'i atu loa i le. E mautinoa lava. E o'o lava i numera e fa'ai'u i le 2, 4, 6, 8, po'o le leai. E vaevae le numera i le tolu pe afai e vaevae le aofa'i o ona numera i le tolu. E faʻapea foʻi, faʻatasi ai ma le faʻailoga o le vaeluaina e le iva - o le aofaʻi o numera e tatau ona vaevaeina i le iva.

O ai e mana'omia? Ou te pepelo pe a ou faatalitonuina le Faitautusi e lelei o ia i se isi lava mea nai lo ... meaaoga a le aoga. Ia, ma le isi vaega o le vaeluaina e le 4 (ma o le a le mea, Faitau? Masalo o le a e faʻaaogaina pe a e fia iloa pe o le a le tausaga e pa'ū ai le isi Olimipeka ...). Ae o le vaega o le vaevaeina e 47? Ua leva ona tiga le ulu. Pe o le a tatou iloa ea pe iai se mea e vaevaeina i le 47? Afai e ioe, ona ave lea o se calculator ma vaai.

E. E sa'o lau faitau. Ae ui i lea, faitau pea. Fa'amolemole.

Fa'amaoniga o le vaeluaga ile 47: O le numera 100+ e vaevae i le 47 pe afai ae na'o le 47 e vaevae i le +8.

O le a ataata le mathematician ma le faamalieina: "Sia, aulelei." Ae o le matematika o le matematika. E tāua le faamaoniga, ma e tatou te uaʻi atu i lona matagofie. E faapefea ona faamaonia o tatou uiga? E matua faigofie lava. Toese mai le 100 + le numera 94 - 47 = 47 (2 -). E maua le 100+-94+47=6+48=6(+8).

Ua matou toesea se numera e vaevae i le 47, afai la e vaevae le 6 (+ 8) i le 47, e faapena foi le 100 +. Ae o le numera 6 e tutusa ma le 47, o lona uiga o le 6 (+ 8) e vaevae i le 47 pe afai ma pe afai e + 8. Fa'ai'uga o le fa'amaoniga.

Sei o tatou vaai O nisi o faataitaiga.

8805685 e vaevae i le 47? Afai tatou te matua fiafia i ai, o le a vave ona tatou iloa e ala i le vaeluaina o tatou e pei ona aoaoina i tatou i aoga tulagalua. I se tasi auala poʻo se isi, o lea ua i ai se calculator i telefoni feaveaʻi uma. Vaevae? Ioe, tumaoti 187355.

Ia, se'i o tatou vaai po o le a le mea ua ta'u mai e le faailoga o le vaeluaina. Matou te motusia numera mulimuli e lua, faʻateleina i le 8, faʻaopoopo le iʻuga i le "numera tipi" ma fai tutusa ma le numera e maua.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Ua tatou iloa o le 94 e vaevaeina i le 47 (o le quotient o le 2), o lona uiga o le numera muamua e vaevaeina foi. Lelei. Ae faapefea pe a tatou fiafia pea?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

O lea ua tatau ona tatou taofi. Fasefulu fitu e vaevae i le 47, sa'o?

E tatau moni ea ona tatou taofi? Ae faapefea pe a tatou agai i luma? Le Atua e, e mafai ona tupu soo se mea ... o le a ou aveesea auiliiliga. Atonu o le amataga lava:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Ae, o le mea e leaga ai, e fai ma vaisu e pei o fatu lamu ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Oi, fasefulufitu. Na tupu muamua. O le a le isi mea? . tutusa. O numera e alu i se matasele e pei o lenei:

E matua manaia lava. O le tele naua o matasele.

Lua mulimuli i faataitaiga.

Matou te fia iloa pe 10017627 e vaevaeina i le 47. Aisea tatou te manaʻomia ai lenei malamalama? Tatou te manatua le mataupu faavae: talofa i le malamalama e le fesoasoani i le tagata iloa. O le poto e i ai lava iina mo se mea. O le a mo se mea, ae o lenei o le a ou le faamatalaina. O nisi tala:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Na ia suia lona tuagane mai se to'i i se laau." O le a se mea tatou te maua mai nei mea uma?

Ia, tatou toe fai le faagasologa o taualumaga. O lona uiga, o le a tatou faia pea lenei mea (o lona uiga, o le upu "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Tatou taofi le taaloga, vaevae e pei o le aoga (po o luga ole calculator): 235 = 5 47. Bingo. Ole numera muamua 10017627 e vaevaeina ile 47.

Bravo ia i matou!

Ae faapefea pe a tatou agai i luma? Talitonu mai ia te au, e mafai ona e siakiina.

Ma le isi mea moni manaia. Matou te mananaʻo e siaki pe 799 e vaeluaina e le 47. Matou te faʻaogaina le galuega faʻavae. Matou te motusia numera mulimuli e lua, faʻateleina le numera e maua i le 8 ma faʻaopopo i mea o totoe:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

O a mea ua tatou maua? E vaevae le 799 i le 47 pe afai ma na'o le 799 e vaevae i le 47? Ioe, e sa'o, ae leai se numera e mana'omia mo lenei mea!!! O le suau'u e su'u (a itiiti ifo o le suau'u lea e su'u).

E uiga i laulaau, tagata faomea ma le iuga o tausuaga!

E lua isi tala. O fea le nofoaga sili e natia ai se laulaau? E manino lava le tali: i le vaomatua! Ae faapefea la ona e mauaina?

O le lona lua tatou te iloa mai tusi e uiga i tagata faomea lea na tatou faitau i ai i se taimi ua leva. Na faia e le au faomea se faafanua o le nofoaga na latou tanumia ai le oa. O isi na gaoia pe manumalo i le fusuaga. Peitaʻi e leʻi taʻu mai i le faafanua po o le ā le motu na faamoemoe i ai. Ma vaavaai mo oe lava! O le mea moni, o le au faomea na feagai ma lenei mea (faʻasalaga) - o le ciphers o loʻo ou talanoa i ai e mafai foi ona faʻaaogaina e ala i auala faapena.

Fa'ai'uga o tausuaga. Tagata faitau! Matou te fatuina se sipi. O a'u o se sipai faalilolilo ma fa'aoga le "Junior Technician" e fai ma a'u pusa fa'afeso'ota'i. Tu'u mai ia te a'u fe'au fa'ailoga e fa'apea.

Muamua, liliu le tusitusiga i se manoa o numera e faʻaaoga ai le code: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

E pei ona e vaʻai, matou te le faʻaogaina le gagana Polani (e aunoa ma le ą, ę, ć, ń, ó, ś) ma le le Polani q, v - ae o le le Polani x o loʻo i ai i le tulaga. Se'i o tatou faaopoopo le isi 25 o se avanoa (vaega i le va o upu). Oi, o le mea sili ona taua. Fa'amolemole fa'aaoga le numera numera 47.

E te iloa le uiga o lena mea. E te alu i sau uo mathematician.

Na te'i mata o le uo.

E te tali atu ma le mitamita:

O se mathematician e fa'ae'eina oe i lenei uiga... ma ua uma ona e iloa o se galuega e le va'aia e fa'aogaina mo fa'ailoga.

aua o sea mamanu o se faatinoga faamatalaina

100 + → + 8.

O lea la, a e fia iloa le uiga o se numera, pei o le 77777777 i se feʻau faʻailoga, e te faʻaogaina le galuega.

100 + → + 8

se'ia e maua se numera i le va o le 1 ma le 25. Va'ai nei i le fa'ailoga o le alphanumeric. Se'i tatou va'ai: 77777777 →… Ou te tu'uina atu ia te oe o se galuega. Ae sei o tatou vaai po o le a le mataitusi 48 o loo nana? Se'i tatou faitau:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Ona tatou faasolosolo atu lea:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

E le o vaaia le iuga. Pe a uma le onosefulu (!) taimi ona aliali mai lea o se numera e itiiti ifo i le 25. O le 3 lea, o lona uiga o le 48 o le mataitusi C.

Ma o le ā ua aumaia e lenei feʻau iā i tatou? (Ou te fia faamanatu atu ia te oe matou te faaaogaina numera numera 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX.

Ia, mafaufau i ai, o le a le faigata tele, o nisi tala. Ua tatou amata. Amata 80. Tulafono lauiloa:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

E fa'aauau pea fa'apea:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

'A'ai! O le mataitusi muamua o le feau o le K. Phew, faigofie, ae o le a le umi e alu ai?

Sei o tatou vaai foi pe o le a le tele o faafitauli e oo mai ia i tatou i le numera 1234567. Na o le sefuluono o taimi e maua ai se numera e itiiti ifo i le 25, o le 12. O le 1234567 la o le L.

Lelei, atonu e fai mai se tasi, ae o lenei faʻasologa faʻasologa e matua faigofie lava o le faʻapipiʻiina i luga o se komepiuta o le a vave ona motusia le code. Ioe e moni. O fa'atusatusaga fa'akomepiuta faigofie nei. manatu ma cipher lautele ma e fa'atatau fo'i i le fa'afaigata o fa'atatauga mo le komepiuta. Ia galue mo le itiiti ifo ma le selau tausaga. Pe o le a ia fa'ailoaina le fe'au? Leai se mea o iai. E le afaina mo se taimi umi. O le mea lea (sili atu pe itiiti) le uiga o faʻamatalaga lautele. E mafai ona motusia pe afai e te galue mo se taimi umi lava ... seia oʻo ina le toe talafeagai le tala.

 e masani lava ona fanau mai "autau tetee". Na amata uma lava i le pelu ma le talita. E totogi e le Secret Services se aofaiga tele o tupe i tagata tomai mathematicians e fausia ni auala faʻamalamalamaga e le mafai e komepiuta (e aofia ai ma mea na matou faia) i le XNUMXth seneturi.

seneturi luasefululua? E lē faigatā ona iloa ua toʻatele tagata i le lalolagi o le a ola i lenei senituri matagofie!

Oi a? Ae fa'afefea pe a ou fesili (o a'u, le Ofisa Faalilolilo e faafesootaia e le “Young Technician”) e fa'ailoga i le numera numera 23? Po o le 17? Faigofie:

Talosia ia aua lava ne'i o tatou faaaogaina le matematika mo ia faamoemoega.

***

O le ulutala o le tala e faatatau i solo. O le a lana mea e fai i ai?

E pei o le ā? O solo fo'i e fa'ailoga ai le lalolagi.

E faapefea?

I a latou metotia - e tutusa ma le algebraic.