fa'afo'i fa'ailoga

E tele tala e uiga i le "matagofie o faʻafeagai," ma e le gata i le matematika. Manatua o numera fa'afeagai o numera ia e na'o le fa'ailoga e ese ai: fa'aopoopo le 7 ma to'ese le 7. O le aofa'iga o numera fa'afeagai e leai. Ae mo i matou (ie mathematicians) e sili atu le manaia o numera faʻatusatusa. Afai o le fua o fuainumera e tutusa ma le 1, o nei fuainumera o le faafeagai o le tasi ma le isi. O numera uma e iai lona fa'afeagai, o numera uma e le-zero e iai lona fa'afeagai. O le faafeagai o le faafeagai o le fatu.

Fa'aliliuga e tupu i so'o se mea e lua e feso'ota'i le tasi ma le isi e fa'apea afai e fa'atupula'ia le tasi, e fa'aitiitia le isi i se fua faatatau tutusa. “Fesoasoani” o lona uiga e le suia le oloa o nei aofaiga. Matou te manatua mai le aʻoga: o le faʻatusatusaga faʻafeagai lea. Afai ou te manao e oo atu i lo'u taunuuga i le afa o le taimi (o lona uiga, tipi le taimi i le afa), e tatau ona ou faaluaina lo'u saoasaoa. Afai e te fa'aititia le voluma o se va'a fa'amaufa'ailogaina i le kesi i le n taimi, ona fa'atuputeleina lea o lona mamafa i le n taimi.

I aʻoga tulagalua, matou te vaʻavaʻai ma le faʻaeteete i le va o faʻatusatusaga eseese ma faʻatusatusaga. "E fia le sili atu"? - “E faafia ona sili atu?”

O nisi nei o mea na tutupu i le a'oga:

Galuega 1. I le lua aofaʻi lelei, o le muamua e 5 taimi sili atu nai lo le lona lua ma i le taimi lava e tasi 5 taimi sili atu nai lo le muamua. O a fua?

Galuega 2. Afai e sili atu le numera tasi i le lona lua i le 3, ma le lona lua e sili atu i le lona tolu i le 2, o le a le tele o le numera muamua nai lo le lona tolu? Afai o le numera lelei muamua e faaluaina le lona lua, ma o le numera muamua e faatoluina lona tolu, o le a le tele o taimi e sili atu ai le numera muamua nai lo le lona tolu?

Galuega 3. I le galuega 2, na'o numera masani e fa'atagaina. Pe e mafai ona faia se faatulagaga e pei ona faamatalaina ai?

Galuega 4. I ni aofaiga lelei se lua, o le muamua e 5 taimi sili atu nai lo le lona lua, ma le lona lua e 5 taimi sili atu nai lo le muamua. Pe mafai?

O le manatu o le "averesi" poʻo le "averesi" e foliga mai e faigofie tele. Afai ou te tietie uila 55km i le Aso Gafua, 45km i le Aso Lua ma le 80km i le Aso Lulu, ou te ave averesi 60km i laʻu uila i le aso. Matou te malilie ma le loto atoa i nei faʻatusatusaga, e ui lava e fai si ese ona ou te leʻi tietie i le 60 km i se aso e tasi. E faigofie foi ona matou talia sea a se tagata: afai e lua selau tagata e asiasi i se faleaiga i totonu o le ono aso, o le averesi o aso taitasi e 33 ma le tolu tagata. Hm!

E iai fa'afitauli na'o le lapo'a feololo. Ou te fiafia e tietie uila. O lea na ou faʻaogaina ai le ofo a le ofisa femalagaaʻi "Sau ma matou" - latou te momoliina atopaʻu i le faletalimalo lea e alu ai le tagata faʻatau i le uila mo faʻafiafiaga. I le Aso Faraile na ou tietie ai mo le fa itula: o le lua muamua i le saoasaoa o le 24 km i le itula. Ona ou matua vaivai ai lea mo le isi lua na sosoo ai sa na o le 16 i le itula. O le a lo'u saoasaoa averesi? Ioe (24+16)/2=20km=20km/h.

Ae ui i lea, i le Aso Toonai, na tuua ai le ato i le faletalimalo, ma sa ou alu e matamata i mea na faaleagaina o le maota, e 24 km le mamao, ma, ina ua ou vaai ia i latou, na ou toe foi mai. Na ou tietie mo le itula i le tasi itu ma toe foi lemu, i le saoasaoa e 16 km i le itula. O le a le averesi o lo'u saoasaoa i luga o le auala faletalimalo-faletalimalo? 20 kilomita i le itula? Ioe e leai. A uma mea uma, sa ou aveina le aofaʻi o 48 km ma e tasi le itula ("i ai") ma le itula ma le afa i tua. 48 kilomita i le lua ma le afa itula, i.e. itula 48/2,5=192/10=19,2 km! I lenei tulaga, o le saoasaoa averesi e le o le numera numera, ae o se faʻatasi o tau faʻatatau:

ma o lenei fogafale lua e mafai ona faitauina e faapea: o le uiga tutusa o numera lelei o le faafeagai lea o le fua faatatau o lo latou faafeagai. O le faafeagai o le aofaiga o inverses e aliali mai i le tele o tali o meaaoga a le aoga: afai e eli e le tasi tagata faigaluega mo itula, o le isi mo itula e, ona galulue faatasi ai lea, latou te eli i le taimi. vaita'ele (tasi i le itula, o le isi i le ono itula). Afai o le tasi tete'e e iai le R1 ae o le isi e iai le R2, ona tutusa lea o latou tetee. 

Afai e mafai e le tasi komepiuta ona foia se faafitauli i sekone, o le isi komepiuta i le b sekone, ona latou galulue faatasi ai lea...

Taofi! O le mea lea e muta ai le faʻataʻitaʻiga, aua o mea uma e faʻalagolago i le saoasaoa o fesoʻotaʻiga: le lelei o fesoʻotaʻiga. E mafai foi e tagata faigaluega ona faalavelave pe fesoasoani le tasi i le isi. Afai e mafai e se tagata e toatasi ona eli se vaieli i totonu o le valu itula, e mafai ea e le toavalusefulu tagata faigaluega ona faia i le 1/10 o le itula (po o le 6 minute)? Afai e to'aono le au fa'ato'aga e momoli atu le piano i le fogafale muamua i le 6 minute, o le a le umi e tu'uina atu ai e se tasi o i latou le piano i le fogafale onosefulu? O le faavalevalea o ia faafitauli tatou te manatua ai le faatapulaaina o le faaaogaina o matematika uma i faafitauli "ola moni".

Pele fa'atau 

Ua le toe fa'aaogaina fua. Ia tatou manatua na tuu le mamafa i luga o le ipu e tasi o ia fua, o oloa na fuaina e tuu i luga o le isi, ma a fua le mamafa, e tutusa le mamafa o oloa ma le mamafa. Ioe, o lima uma e lua o le mamafa e tatau ona tutusa le umi, a leai o le a le saʻo le mamafa.

Oi sa'o. Vaʻai faalemafaufau i se tagata faʻatau oloa e mamafa lona tauʻau. Ae ui i lea, e manaʻo o ia e faʻamaoni i tagata faʻatau ma fuaina oloa i ni vaega se lua. Muamua, na te tuu se mamafa i luga o le tasi apa ma se aofaiga tutusa o oloa i luga o le isi, ina ia paleni le fua. Ona ia fuaina lea o le "afa" lona lua o oloa i le faasologa faasolosolo, o lona uiga, na te tuu le mamafa i luga o le apa lona lua ma oloa i luga o le muamua. Talu ai e le tutusa lima, e le tutusa lava afa. Ma o le tagata faʻatau e iai se lotofuatiaifo mama, ma e viia e le au faʻatau lona faamaoni: "o mea na ia aveesea iinei, na ia faʻaopoopoina mulimuli ane."

Ae ui i lea, seʻi o tatou vaʻavaʻai totoʻa i amioga a se tagata faʻatau e manaʻo e faʻamaoni e ui lava i le mamafa e le faʻatuatuaina. Tuu lima o le paleni e umi a ma e. Afai e utaina le tasi ipu i le kilokalama mamafa, ae uta le isi i le x oloa, ona tutusa lea o le fua pe afai o le ax = b i le taimi muamua ma le bx = a i le taimi lona lua. O lea la, o le vaega muamua o le oloa e tutusa ma le b / a kilokalama, o le vaega lona lua e tutusa ma le a / b. O le mamafa lelei e iai le = b, o lona uiga o le a maua e le tagata faʻatau le 2 kilokalama o oloa. Sei o tatou vaai po o le a le mea e tupu pe a ≠ b. Ona sosoo ai lea ma le a – b ≠ 0 ma mai le fua faapuupuu faatele ua tatou maua

Na matou oʻo mai i se faʻalavelave faʻafuaseʻi: o le auala e foliga mai e saʻo o le "averesi" fua i lenei tulaga e aoga mo le manuia o le tagata faʻatau, o loʻo mauaina le tele o oloa.

Faamalositino 5. (Taua, e leai lava i le matematika!). O le mamafa o le namu e 2,5 milligrams, ma le elefane e lima tone (o se fa'amatalaga sa'o lea). Fa'atatau le fua fa'atatau, geometric ma le fa'atasi o le mamafa (mamafa) o le namu ma le elefane. Siaki le fa'atusatusaga ma va'ai pe iai so latou uiga i tua atu o fa'atinoga fa'atatau. Sei o tatou tilotilo i isi faʻataʻitaʻiga o faʻatusatusaga o le numera e le talafeagai i le "ola moni." Motugaafa: Ua uma ona matou vaʻavaʻai i se tasi faʻataʻitaʻiga i lenei tusiga. Pe o lona uiga e saʻo le tagata aʻoga e leʻi taʻua lona manatu na ou mauaina i luga o le Initaneti: "E faavalea e le matematika tagata i numera"?

Ioe, ou te ioe i le maualuga o le matematika e mafai ona e "faavalea" tagata - o faʻasalalauga faʻasalalau lona lua e fai mai e faʻateleina ai le frizz i se pasene. O le a tatou vaʻavaʻai mo nisi faʻataʻitaʻiga o meafaigaluega aoga i aso uma e mafai ona faʻaaogaina mo gaioiga solitulafono?

kalama!

O le ulutala o lenei fuaitau o se veape (tagata muamua numera tele) nai lo se nauna (nominative numera o tasi afe o le kilokalama). O Harmony e fa'atatau i le fa'atonuga ma le musika. Mo tagata Eleni anamua, o musika o se lala o le saienisi - e moni, afai tatou te fai atu, o loʻo tatou faʻaliliuina le uiga o le upu "saienisi" i le taimi aʻo lumanaʻi lo tatou vaitaimi. Na ola Pythagoras i le seneturi XNUMX TLM. E le gata na te le iloa se komepiuta, telefoni feaveai ma imeli, ae na te le iloa foi po o ai Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne ma Cicero. Na te le iloa le gagana Arapi poʻo le numera Roma (na faʻaaogaina i le 5th seneturi BC), na te le iloa po o le a le Punic Wars ... Ae na ia iloa musika ...

Na ia iloa i luga o meafaifaaili e iai manoa o le coefficients o le vibration e faafeagai ma le umi o vaega tetete o manoa. Na ia iloa, na ia iloa, na te le mafai ona faamatalaina i le auala tatou te faia ai i aso nei.

O alaleo o le vibration manoa e lua e fausia ai se octave o loo i le fua faatatau 1:2, o lona uiga, o le taimi o le nota maualuga e faaluaina le taimi o le nota maualalo. Ole fua faatatau sa'o ole vibration mo le lima ole 2:3, lona fa ole 3:4, mama lona tolu lona tolu ole 4:5, laititi lona tolu ole 5:6. O taimi malie fa'akosoni ia. Ona lua ai lea o le le mautonu, ma le vibration ratios o le 6: 7 ma le 7: 8, ona sosoo ai lea ma le leo - o se leo tele (8: 9), o se leo itiiti (9:10). O nei vaega ninii (fuaitau) e talitutusa ma fua faatatau o upu sosoo o se faasologa, lea e taʻua e le mathematicians (mo lenei lava mafuaaga) o se faasologa o le harmonic:

- fa'aupuga o se aofaiga e le i'u. O le fua faatatau o vibrations octave e mafai ona tusia e pei o le 2:4 ma tuu le lima i le va o latou: 2:3:4, o lona uiga, tatou vaevaeina le octave i le lima ma le fa. E ta'ua lea o le vaeluaga o vaega i le matematika:

Alaisa. 1. Mo se faimusika: vaevae le octave AB i le AC lona lima.Mo le mathematician: vaeluaga malie

O le a le uiga o laʻu tala pe a ou talanoa (luga) e uiga i se aofaʻi e le iʻu, e pei o se faasologa o le harmonic? E foliga mai o sea aofaiga e mafai ona avea ma se numera tele, o le mea autu o le tatou faʻaopoopoina umi. O mea aoga ua faʻaitiitia ma faʻaitiitia, ae o loʻo faʻateleina ma sili atu. O le a le mea e manumalo? O iinei tatou te ulufale ai i le fanua o suʻesuʻega o le matematika. E foliga mai o mea e faʻaaogaina e faʻaumatia, ae le vave tele. O le a ou faʻaalia, pe a lava mea aoga, e mafai ona ou faia se aofaiga:

fa'alilolilo tele. Se'i fai le n = 1024 o se fa'ata'ita'iga. Se'i fa'avasega upu e pei ona fa'aalia i le ata:

I puipui taitasi, o upu taitasi e sili atu nai lo le muamua, vagana ai, ioe, o le mea mulimuli, lea e tutusa ma ia lava. I totonu o puipui o loʻo i lalo e maua ai le 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ma le 512 vaega; o le tau o le aofaiga i puipui taitasi e sili atu i le ½. O nei mea uma e sili atu i le 5½. O fa'atatauga e sili atu ona sa'o e fa'aalia ai o lenei aofa'iga e tusa ma le 7,50918. E le tele, ae o taimi uma, ma e mafai ona e vaʻaia e ala i le ave n soʻo se tele, e mafai ona ou manumalo i soʻo se numera. O lenei fa'agesegese tele (mo se fa'ata'ita'iga, e sili atu i le sefulu ma mea fa'aoga na'o ia) ae o le tuputupu a'e e le gata e masani lava ona fa'afiafia tagata mathematics.

Malaga i le le i'u ma se faasologa o le harmonic

O se tupua lea mo se numera mata'utia. E i ai a matou sapalai e le faʻatapulaʻaina o poloka faʻataʻitaʻi (o le a le mea o loʻo ou fai atu ai, rectangular!) faʻatasi ai ma le tele o, fai mai, 4 × 2 × 1. Mafaufau i se faiga e aofia ai le tele (i luga). mati. 2 - fa) poloka o loʻo tuʻu ina ia faʻaoga le muamua i le ½ o lona umi, o le lona lua mai luga i le ¼ ma faʻapea, o le lona tolu i le tasi-ono. Ia, masalo ina ia matua mautu, se'i fa'a ifo teisi le piliki muamua. Mo fa'atatauga e le afaina lea.

Alaisa. 2. Fuafuaga ole ogatotonu ole kalave

E faigofie foi ona malamalama talu ai o le ata o loʻo faia i poloka muamua e lua (faitau mai luga) o loʻo i ai le totonugalemu o le faʻatusa i le itu B, o le B o le ogatotonu o le kalave. Se'i o tatou fa'avasega le ogatotonu o le kalave o se faiga e aofia ai poloka pito i luga e tolu. O se finauga faigofie lava o le a lava iinei. Sei o tatou vaevae faalemafaufau le vaega e tolu-poloka i lua pito i luga ma le tolu pito i lalo. O lenei nofoaga autu e tatau ona taoto i luga o le vaega e faʻafesoʻotaʻi le ogatotonu o le kalave o vaega e lua. O le a le vaega o lenei vaega?

E lua auala o le fa'ailoga. I le muamua, o le a matou faʻaogaina le matauina o lenei nofoaga autu e tatau ona taoto i le ogatotonu o le tolu-poloka pyramid, o lona uiga, i luga o le laina saʻo e vaʻavaʻai i le lua, poloka ogatotonu. I le auala lona lua, matou te iloa talu ai o poloka pito i luga e lua e faaluaina le mamafa o le poloka tasi #3 (luga), o le ogatotonu o le kalave i lenei vaega e tatau ona faaluaina le latalata i le B nai lo le ogatotonu S o le lona tolu. poloka. I se tulaga talitutusa, tatou te maua le isi vaega: tatou te faʻafesoʻotaʻi le ogatotonu o loʻo maua o poloka e tolu ma le ogatotonu S o le poloka lona fa. O le totonugalemu o le faiga atoa o loʻo i le maualuga 2 ma i le mea e vaeluaina ai le vaega i le 1 i le 3 (ie, i le ¾ o lona umi).

O faʻatusatusaga o le a matou faia sina mea itiiti e taʻitaʻia ai le iʻuga o loʻo faʻaalia i le Ata. ata 3. O nofoaga autu o le kalave faasolosolo e aveese mai le pito taumatau o le poloka pito i lalo e:

O le mea lea, o le vaʻaiga o le ogatotonu o le kalave o le pyramid e masani lava i totonu o le faʻavae. E le soloia le olo. Se'i o tatou tilotilo la i ai mati. 3 ma mo sina taimi tatou faaaoga le poloka lona lima mai le pito i luga e fai ma faavae (le tasi ua faailogaina i se lanu susulu). Fa'asaga i luga:

o lona uiga agavale e 1 sili atu i le pito taumatau o le faavae. O le isi suiga lea:

O le a le sauga sili? Ua uma ona tatou iloa! E leai se sili! E oʻo lava i poloka laiti, e mafai ona e maua se maualuga o le tasi kilomita - o le mea e leaga ai, naʻo le matematika: o le a le lava le lalolagi atoa e fausia ai le tele o poloka!

Alaisa. 3. Faaopoopo nisi poloka

O lea la o fa'atatauga na matou tu'ua i luga. Matou te fa'atatauina mamao uma "fa'asaga i luga o le x-axis, aua e na'o le pau lena. Fa'ailoga A (o le ogatotonu o le kalave o le poloka muamua) e 1/2 mai le pito taumatau. Point B (o le ogatotonu o le lua-poloka faiga) o loʻo tu 1/4 mai le pito taumatau o le poloka lona lua. Ia avea le pito o le poloka lona lua ma amataga (o le a tatou agai atu nei i le lona tolu). Mo se fa'ata'ita'iga, o fea le ogatotonu o le kalave o le poloka tasi #3? O le afa o le umi o lenei poloka, o le mea lea ua aveesea mai le matou faasinomaga e 1/2 + 1/4 = 3/4. O fea le vaega C? I le lua vaetolu o le vaega i le va o le 3/4 ma le 1/4, o lona uiga i le pito i, matou te suia le amataga i le itu taumatau o le poloka lona tolu. O le ogatotonu o le kalave o le tolu-polokalame faiga ua aveesea nei mai le tulaga faasino fou, ma isi. Nofoaga ole kalave C_n o se olo e fausia i n poloka e 1/2n le mamao mai le mea e faasino i ai, o le pito taumatau lea o le poloka faavae, o lona uiga o le nth poloka mai le pito i luga.

Talu ai ona o le fa'asologa o fefa'ataua'iga e 'ese'ese, e mafai ona tatou maua so'o se suiga tele. E mafai moni lava ona iloa lenei mea? E pei o se olo piliki e le gata - e vave pe mulimuli ane o le a solo i lalo i lona lava mamafa. I la matou polokalame, la'ititi le sa'o i le fa'atulagaina o poloka (ma le fa'agesegese o le fa'atupuina o vaega o laina laina) o lona uiga o le a tatou le mamao tele.